Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác MBOA có \(\hat{MBO}+\hat{MAO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOA là tứ giác nội tiếp
=>M,O,B,A cùng thuộc một đường tròn
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
2: Xét (O) có
\(\hat{NAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung AD
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\hat{NAD}=\hat{ABD}\)
Xét ΔNAD và ΔNBA co
\(\hat{NAD}=\hat{NBA}\)
góc AND chung
Do đó: ΔNAD~ΔNBA
=>\(\frac{NA}{NB}=\frac{ND}{NA}\)
=>\(NA^2=NB\cdot ND\)
TA có; AM⊥ AO
AO⊥BC
Do đó: AM//BC
Xét (O) có
\(\hat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BD
\(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{MBD}=\hat{BCD}\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{NMD}\) (hai góc so le trong, MA//BC)
nên \(\hat{NMD}=\hat{NBM}\)
Xét ΔNMD và ΔNBM có
\(\hat{NMD}=\hat{NBM}\)
góc MND chung
Do đó: ΔNMD~ΔNBM
=>\(\frac{NM}{NB}=\frac{ND}{NM}\)
=>\(NM^2=NB\cdot ND\)
=>\(NM^2=NA^2\)
=>NM=NA
=>N là trung điểm của AM