Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn có tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB theo tính chất đường tròn
\(\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=4\)
Do d đi qua \(M\left(10;-1\right)\) gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-10\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-10a+b=0\)
\(IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|3a-b-10a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|7a\right|=4\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow49a^2=16a^2+32ab+16b^2\)
\(\Leftrightarrow33a^2-32ab-16b^2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}b\\a=-\frac{4}{11}b\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}\frac{4}{3}bx+by-10.\frac{4}{3}b+b=0\\-\frac{4}{11}bx+by+10.\frac{4}{11}b+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+3y-37=0\\-4x+11y+51=0\end{matrix}\right.\)
Người ra đề chắc hơi lộn xộn một chút về kí hiệu các điểm, vì điểm \(A\left(1;2\right)\) chắc chắn không liên quan gì đến điểm A trong "cắt đường tròn tại 2 điểm AB" (vì một điểm thuộc đường tròn (C) còn 1 điểm thì không)
Để đỡ nhầm lẫn, chúng ta thay tên \(A\left(1;2\right)\) bằng \(M\left(1;2\right)\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
Do \(AB=4=2R\) nên AB là đường kính
\(\Rightarrow\Delta\) đi qua tâm I
\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\):
\(3\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)
Dạ mình làm thế này được không ạ? (đề vẫn vậy ạ)
Ko phải, cách làm của em ko đúng do sự nhầm lẫn mà đề bài dẫn tới (tức là điểm A(1;2) khác điểm A trong "cắt tại AB". Em cứ thay tọa độ A(1;2) vào pt đường tròn là biết nó không thuộc đường tròn. Đây là lỗi của người ra đề.