(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0

=>O(2;-3)

R=căn 2^2+(-3)^2+12=5

Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)

ΔOHB vuông tại H

\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)

\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)

(C): \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+8y+16-25=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)

=>Tâm là O(2;-4); bán kính là R=5

Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình cần tìm

(d')⊥(d)

=>(d'): 4x+3y+c=0

Kẻ OH⊥(d') và gọi B,C là các giao điểm của (d') và (O)

Do đó, ta có: OH⊥BC tại H; OB=OC=5; BC=8

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

O(2;-4)

OH=3

(d'): 4x+3y+c=0

=>d(O;(d'))=3

=>\(\frac{\left|2\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\)

=>|c-12+8|=15

=>|c-4|=15

=>\(\left[\begin{array}{l}c-4=15\\ c-4=-15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}c=19\\ c=-11\end{array}\right.\)

Vậy: (d'): 4x+3y+19=0 hoăc (d'): 4x+3y-11=0

Đường tròn (C): x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 24 = 0  có tâm I(3; - 4) và bán kính R = 7.

Khoảng cách d I ,   ∆ = 4.3 + 3. − 4 − m 5 = m 5 .

Để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 10 ta có:

10    = 2     R 2 −    d ( I ;    Δ ) 2 ⇔ 5 =    49 −     m 2 25 ⇔ 25 = 49 −    m 2 25     ⇔ m 2 25    = 24 ⇔ m 2 =  ​ 600 ⇔ m =    ± 10 6

ĐÁP ÁN B

Đáp án C

- Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0

- IH là khoảng cách từ I đến d’:

- Xét tam giác vuông IHB:

(C) có tâm I(2;-1), bán kính R=\(\sqrt{6}\). Khoảng cách từ tâm I tới $\Delta$ là

$d=\dfrac{|2.2-(-1)|}{\sqrt{2^2+1}}=\sqrt{5}<R$ nên $\Delta$ cắt (C).

Gọi $l$ là độ dài dây cung thì

$$\dfrac{l}{2}=\sqrt{R^2-d^2}=1\Rightarrow l=2$$