(C): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+6\right)^2=36\)

=>Tâm là I(3;-6) và bán kính là \(R=\sqrt{36}=6\)

Gọi I' là tâm của (C')

(C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/3

=>\(\overrightarrow{OI^{\prime}}=\frac13\cdot\overrightarrow{OI}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac13\cdot3=1\\ y=\frac13\cdot\left(-6\right)=-2\end{cases}\)

=>I'(1;-2)

Tọa độ bán kính của (C') là:

R'=|1/3|*R=1/3*6=2

Phương trình (C') là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=2^2=4\)

=>Chọn B

Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3=1\\y=3-2=1\end{matrix}\right.\)

Lấy B(0;-2) thuộc (d)

=>Tọa độ B' là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+3=3\\y=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 và y=-4 vào (d'): 4x+3y+c=0, ta được:

c+12-12=0

=>c=0

(C): (x-3)^2+(y-1)^2=9

=>R=3 và I(3;1)

=>I'(5;-5)

=>(C'): (x-5)^2+(y+5)^2=9

a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)

=>A(-7;4)

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

Lấy A(x;y) thuộc (d)

Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)

Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:

2(-6-x')+(2-y')-1=0

=>-12-2x'+2-y'-1=0

=>-2x'-y'-11=0

=>(d): 2x+y+11=0

c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của A'A

=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2

=>x=-8 và y=5

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:

\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)

đường tăng à ?

Là sao

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(1;–2). T u → ( O ) = O ' . Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: x ' − 1 = − 1 y ' + 2 = 3

<=> x ' = 0 y ' = 1 Đường tròn tâm O’(0;1) bán kính  3

Phương trình đường tròn cần tìm: x 2 + y − 1 2 = 3

a: Tọa độ B(x;y) là ảnh của A(2;2) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=2\cdot cos45-2\cdot\sin45=0\\ y=2\cdot cos45+2\cdot\sin45=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}+2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2+\sqrt2=2\sqrt2\end{cases}\)

b: (C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=4\)

=>Tâm là I(1;0) và bán kính là R=2

Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-0\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y=1\cdot\sin45+0\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\left(x-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(y-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=R^2=4\)