Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐÁP ÁN D
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3).
Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên I M ⊥ Δ ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).
Đường thẳng ∆: đi qua M(-2; 1) và nhận M I → ( 1 ; 2 ) làm VTPT nên có phương trình là :
1. (x + 2) + 2(y – 1) = 0 hay x+ 2y = 0
Ta có: \(x^2+y^2-2x-2y-3=0\)
=>\(x^2-2x+1+y^2-2y+1-5=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)
=>Tọa độ tâm là I(1;1) và bán kính là \(R=\sqrt5\)
I(1;1); M(0;2)
\(IM=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt2\)
=>IM<R
=>M nằm trong (C)
Để dây AB nhỏ nhất thì IM⊥AB tại M
I(1:1); M(0;2)
\(\overrightarrow{IM}=\left(0-1;2-1\right)=\left(-1;1\right)\)
=>AB nhận vecto (-1;1) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng AB là:
-1(x-0)+1(y-2)=0
=>-x+y-2=0
Đáp án A.
Đường tròn (C) có tâm I(a;b).
Theo quan hệ vuông góc đường kính và dây cung: Nếu đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB thì ∆ ⊥ I M tại M.
Do đó, đường thẳng ∆: đi qua M x 0 ; y 0 và nhận M I → = a - x 0 ; b - y 0 làm VTPT.
Phương trình ∆: a - x 0 x - x 0 + b - y 0 y - y 0 = 0