a) Xét ΔDAB có

DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)

DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)

Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)

hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)

Xét (O) có 

\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)

hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{FIB}=90^0\)

Xét tứ giác BIFO có 

\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối

\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

a, Chú ý:  K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM

b, ∆ABE:∆AKM (g.g)

=>  A E A M = A B A K

=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2  không đổi

c, ∆OBC đều 

=>  B O C ⏜ = 60 0 => S =  πR 2 6

a, HS tự chứng minh

b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE =>  B C ⏜ = B E ⏜ = B F ⏜ = D E ⏜

c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây

Thọ tested

Good!

\(e^{i\pi}=-1\)

a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)

⇒ △ BAF vuông tại F.

⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF

Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)

⇒ CD//BF

⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.

⇒ Đcpcm

b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )

⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)

Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)

⇒BC=BE.(2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.

⇒ cung DF = cung BE 

Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:

cung DE = cung BF

⇒ DE = BF

a: AB là CD là hai đường kính vuông góc với nhau

=>sđ cung AC=sđ cung CB=sđ cung BD=sđ cung DA=90 độ

Xét (O) có

\(\hat{BSM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và CA

=>\(\hat{BSM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung CA)

=1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)

=1/2*sđ cung CM(1)

Xét (O) có

\(\hat{EMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MC

Do đó: \(\hat{EMC}=\frac12\) *sđ cung CM(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ESM}=\hat{EMS}\)

=>ES=EM

b: Ta có: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM

=>sđ cung BM+90 độ=65 độ*2=130 độ

=>Sđ cung BM=40 độ

c: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM

=>góc ESM=1/2(40 độ+90 độ)=65 độ

=>\(\hat{E}=65^0\)