a: Để (d)//(d') thì m+2=-2

hay m=-4

Đặt (d): y=(2m+1)x-2

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{2m+1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}\right)^2}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(2m+1\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)

=>B(0;-2)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac{2}{\left|2m+1\right|}=1\)

=>|2m+1|=2

=>2m+1=2 hoặc 2m+1=-2

=>2m=1 hoặc 2m=-3

=>m=1/2 hoặc m=-3/2

Gọi giao của đường thẳng và trục Ox là A => A(m+1;0)

=> OA = | m+1 | 

Gọi giao của đường thẳng với trục Oy là B => B(0 ; m+1)

=> OB=|m+1|

Theo đề bài ta có S ABC =8 

<=> 1/2 x OA x OB= 8

<=> 1/2 x |m+1| x |m+1| = 8

từ đó giải ra m=3

#HT#

Trả lời : m = 3

#HT#

\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\)\(\left(m\ne-1;m\ne2\right)\)

\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+1}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)

\(x=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{m-2}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{3}{m-2}\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)

\(S_{_{ }^{ }\Delta ABO}=\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}=9\Leftrightarrow\left|m+1\right|.\left|m-2\right|=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2.\left(m-2\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(m^2-m-11\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-11=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\m^2-m+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\)

Cho x = 0 => \(y=\dfrac{3}{m-2}\)

vậy d cắt Oy tại A(0;3/m-2) => Oy = \(\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)

Cho y = 0 => \(x=\dfrac{3}{m+1}\)

vậy d cắt Ox tại B(3/m+1;0) => Ox = \(\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.OA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-3=0\\m^2-m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

Đặt (d): y=(m-1)x+2m

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)

=>B(0;2m)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)

=>\(2m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)

=>Loại

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

y=(m-2)x+m+3

=>(m-2)x-y+m+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(-1\right)\cdot0+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\left|m+3\right|=\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+3\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+1=m^2+6m+9\)

=>-4m+5=6m+9

=>-10m=4

=>m=-2/5

b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+3=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m-2\right)=-m-3\\ y=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-m-3}{m-2}\\ y=0\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-2}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-2\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\)

\(=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-2\right|}\)

\(S_{OBA}=2\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\cdot\left|m-2\right|\cdot2=4\left|m-2\right|\) (1)

TH1: m>2

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(m-2\right)=4m-8\)

=>\(m^2-2m+17=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2+16=0\) (vô lý)

=>m∈∅

TH2: m<2

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(2-m\right)=8-4m\)

=>\(m^2+10m+1=0\)

=>\(m^2+10m+25=24\)

=>\(\left(m+5\right)^2=24\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=2\sqrt6\\ m+5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt6-5\\ m=-2\sqrt6-5\end{array}\right.\)

c: (d): y=(m-2)x+m+3

=mx-2x+m+3

=m(x+1)-2x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-2x+3

=>x=-1 và y=-2*(-1)+3=2+3=5