Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CÂU 1:
\(A=\sqrt[4]{\left(2\sqrt{6}+5\right)^2}+\sqrt[4]{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{2\sqrt{6}+5}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\(A=2\sqrt{3}\)
1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)
=> 7m=5 => m= 5/7
2) y=5x+1-2m : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5
y =x - m -4 : Với y =0 => x= m + 4
Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)
=> 2m-1=5m+20 => m=-7
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(mx^2=-3x+1\)\(\Leftrightarrow mx^2+3x-1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=3^2-4.m.\left(-1\right)=4m+9\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-\frac{9}{4}\\m\ne0\end{cases}}\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=-\frac{1}{m}\)
A và B nằm cùng phía với trục tung \(\Rightarrow x_1,x_2\)cùng dấu \(\Rightarrow x_1x_2>0\)\(\Rightarrow-\frac{1}{m}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}< 0\)\(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(-\frac{9}{4}< m< 0\)
b: (d) là tiếp tuyến của \(\left(O;\sqrt2\right)\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt2\)
y=(m-2)x+m+3
=>(m-2)x-y+m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
=>\(\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{\frac{\left(m+3\right)^2}{\left(m-2\right)^2+1}}=\sqrt2\)
=>\(\frac{\left(m+3\right)^2}{\left(m-2\right)^2+1}=2\)
=>\(2\left(m-2\right)^2+2=\left(m+3\right)^2\)
=>\(2m^2-8m+8+2-m^2-6m-9=0\)
=>\(m^2-14m+1=0\)
=>\(m^2-14m+49-48=0\)
=>\(\left(m-7\right)^2=48\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-7=4\sqrt3\\ m-7=-4\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=4\sqrt3+7\\ m=-4\sqrt3+7\end{array}\right.\)
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
(m-2)x+m+3=-2x+1
=>(m-2)x+m+3+2x-1=0
=>x(m-2+2)+m+2=0
=>mx+m+2=0
=>\(mx=-m-2\)
=>\(x=\frac{-m-2}{m}\)
\(y=-2x+1=-2\cdot\frac{-m-2}{m}+1=\frac{2m+4}{m}+1=\frac{3m+4}{m}\)
Để B thuộc góc phần tư thứ nhất thì x>0 và y>0
=>\(\begin{cases}\frac{3m+4}{m}>0\\ \frac{-m-2}{m}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3m+4}{m}>0\\ \frac{m+2}{m}<0\end{cases}\)
\(\frac{3m+4}{m}>0\)
=>m>0 hoặc m<-4/3(1)
\(\frac{m+2}{m}<0\)
=>-2<m<0(2)
Từ (1),(2) suy ra -2<m<-4/3