Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng \(\left(\Delta\right):kx-y+k=0\) và \(\left(\Delta'\right):\left(1+k^2\right)x+2k\cdot y-\left(1+k^2\right)=0\)

1, Chứng minh \(\left(\Delta\right)\) là chùm đường thẳng

2, Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm M của 2 đường thẳng

3, Tìm quỹ tích điểm M

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \(\Delta1:\left(m-1\right)x-y+3=0\) và \(\Delta2:2mx-y-2=0\) song song với nhau

A. \(m\in[0;1)\) B. \(m\in[-1;0)\) C. \(m\in\left[2;3\right]\) D. m=a (a là hằng số)

mình ko biết cách trình bày như nào ạ

Cho họ đường tròn (\(C_m\)) : \(x^2+y^2-2mx+4my+5m^2-1=0\)

a) Chứng minh rằng họ \(\left(C_m\right)\) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định 

b) Tìm m để \(\left(C_m\right)\) cắt đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2=1\) tại hai điểm phân biệt A, B

1) Tính tổng \(S=\sum\limits^n_{k=2}\dfrac{\left(k-1\right)C^k_n}{\left(n-1\right)^k}\)

2) Cho hai đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\) và một đường thẳng (d). Nêu cách dựng đường thẳng (d') song song với (d) sao cho (d') cắt \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\) theo hai dây cung bằng nhau.

Cho parabol \(\left(P\right):y=x^2+2x-3\)và đường thẳng \(\left(d\right):y=x+m\). Tìm tất cả giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình y=1

Cho hàm số (P): y=x²-2mx-5+m và đường thẳng d: y=-2x-m. Tìm m để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoã mãn (\(x1^2-2mx1+2m-1\)) \(\left(x2^2-2mx^2+2m-1\right)\)<0