Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 4:
a: Bảng giá trị:
x | 0 | 1 |
y=2x-3 | -3 | -1 |
y=-3x+7 | 7 | 4 |
Vẽ đồ thị:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-3=-3x+7
=>5x=10
=>x=2
Khi x=2 thì \(y=-3\cdot2+7=-6+7=1\)
=>Tọa độ giao điểm là A(2;1)
Bài 5:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
-3x+1=-x-2
=>-3x+x=-2-1
=>-2x=-3
=>x=1,5
Khi x=1,5 thì y=-x-2=-1,5-2=-3,5
=>Giao điểm là A(1,5;-3,5)
a: Bảng giá trị:
x | 0 | 2 |
y=2x+2 | 2 | 6 |
\(y=-\frac12x-2\) | -2 | -3 |
Vẽ đồ thị:
b: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0+2=2\end{cases}\)
=>A(0;2)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}y=0\\ -\frac12x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac12x=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-4\\ y=0\end{cases}\)
=>B(-4;0)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x+2=-\frac12x-2\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac52x=-4\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-4:\frac52=-\frac85\\ y=2x+2=2\cdot\frac{-8}{5}+2=-\frac{16}{5}+2=-\frac65\end{cases}\)
=>C(-8/5;-6/5)
A(0;2); B(-4;0); C(-1,6;-1,2)
\(AB=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{\left(-1,6-0\right)^2+\left(-1,2-2\right)^2}=\sqrt{\left(-1,6\right)^2+\left(-3,2\right)^2}=\sqrt{12,8}=\sqrt{\frac{64}{5}}=\frac{8\sqrt5}{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(-1,6+4\right)^2+\left(-1,2-0\right)^2}=\sqrt{2,4^2+1,2^2}=\sqrt{7,2}=\sqrt{\frac{36}{5}}=\frac{6\sqrt5}{5}\)
Vì \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
c: ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\frac{8\sqrt5}{5}\cdot\frac{6\sqrt5}{5}=\frac12\cdot48\cdot\frac{5}{25}=\frac{24}{5}\)
a: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)
=>A(2;-3)
b: Vì \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)
nên (d1) vuông góc với (d2)
Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d1) với trục Oy, (d2) với trục Oy
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x-1=-0-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>B(0;-1)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x-5=-5\end{matrix}\right.\)
=>C(0;-5)
B(0;-1); C(0;-5); A(2;-3)
\(BC=\sqrt{\left(-5+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)
\(BA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-3+5\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}+4\)
a: Đặt (d1): y=ax+b(a<>0)
Vì (d1) vuông góc với (d) nên 3a=-1
=>\(a=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x=-b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{x}{3}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3b\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>A(3b;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{3}\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)
=>B(0;b)
\(AB=2\sqrt{10}\)
=>\(AB^2=40\)
=>\(\left(0-3b\right)^2+\left(b-0\right)^2=40\)
=>\(10b^2=40\)
=>\(b^2=4\)
=>b=2 hoặc b=-2
Vậy: (d1): y=-1/3x+2 hoặc (d1): y=-1/3x-2
b: Đặt (d2): y=ax+b
Vì (d2)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2): y=3x+b
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(C\left(-\dfrac{b}{3};0\right)\)
tọa độ D là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3x+b=3\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)
=>D(0;b)
\(OC=\sqrt{\left(-\dfrac{b}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{b}{3}\right)^2+0}=\dfrac{\left|b\right|}{3}\)
\(OD=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(b-0\right)^2}=\sqrt{0^2+b^2}=\left|b\right|\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên OC\(\perp\)OD
=>ΔOCD vuông tại O
=>\(S_{OCD}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot OD\)
=>\(S_{OCD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left|b\right|}{3}\cdot\left|b\right|=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{b^2}{3}\)
Để \(S_{OCD}=6\) thì \(\dfrac{b^2}{6}=6\)
=>\(b^2=36\)
=>\(b=\pm6\)
Vậy: (d2): y=3x+6 hoặc (d2): y=3x-6
Để ΔOCD cân tại O thì OC=OD
=>\(\dfrac{\left|b\right|}{3}=\left|b\right|\)
=>\(\left|b\right|=0\)
=>b=0
Vậy: (d2): y=3x