Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

x=0 và y=(m+1)*0+3=3

=>OB=3

S_OAB=9

=>1/2*OA*OB=9

=>1/2*9/|m+1|=9

=>1/2*1/|m+1|=1

=>1/|m+1|=2

=>|m+1|=1/2

=>m+1=1/2 hoặc m+1=-1/2

=>m=-1/2 hoặc m=-3/2

a: (d)//Oy và (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

=>x=2

Tọa độ H là:

x=2 và y=3x=3*2=6

=>H(2;6)

Tọa độ K là:

x=2 và y=-2x=-4

=>K(2;-4)

b: O(0;0); H(2;6); K(2;-4)

\(OH=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(6-0\right)^2}=2\sqrt{10}\)

\(OK=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

\(HK=\sqrt{\left(2-2\right)^2+\left(-4-6\right)^2}=\sqrt{\left(-10\right)^2}=10\)

Chu vi tam giác OHK là:

OH+OK+HK=\(2\sqrt{10}+2\sqrt5+10\)

Xét ΔHOK có \(cosHOK=\frac{OH^2+OK^2-HK^2}{2\cdot OH\cdot OK}\)

\(=\frac{40+20-100}{2\cdot2\sqrt{10}\cdot2\sqrt5}=\frac{-40}{8\sqrt{50}}=\frac{-40}{40\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\sin HOK=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt2}\)

Diện tích tam giác HOK là:

\(S_{HOK}=\frac12\cdot OH\cdot OK\cdot\sin HOK\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt{10}\cdot2\sqrt5\cdot\frac{1}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt{50}}{\sqrt2}=2\cdot\sqrt{25}=2\cdot5=10\)

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)...

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;3)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{m+1}\right)^2}=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0+9}=3\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{3}{\left|m+1\right|}=\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=9\) thì \(\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}=9\)

=>2|m+1|=1

=>|m+1|=1/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{1}{2}\\m+1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)