a: M thuộc Ox nên M(x;0)

y=x-5

=>x-y-5=0

d(M;(d))=2

=>\(\frac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\)

=>\(\left|x-5\right|=2\sqrt2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=2\sqrt2\\ x-5=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5+2\sqrt2\\ x=5-2\sqrt2\end{array}\right.\)

=>\(M\left(5+2\sqrt2;0\right);M\left(5-2\sqrt2;0\right)\)

b: N thuộc trục Oy nên N(0;y)
(d): x-y-5=0

d(N;(d))=2

=>\(\frac{\left|0\cdot1+y\cdot\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\)

=>\(\left|y+5\right|=2\sqrt2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+5=2\sqrt2\\ y+5=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=2\sqrt2-5\\ y=-2\sqrt2-5\end{array}\right.\)

=>\(N\left(0;2\sqrt2-5\right);N\left(0;-2\sqrt2-5\right)\)

Ta có: \(y=\left(m^2+1\right)x+2\)

=>\(\left(m^2+1\right)x-y+2=0\)

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(h=\frac{\left|0\cdot\left(m^2+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}\le\frac{2}{\sqrt{1+1}}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

Để (d)//(d') thì m-2=-2

hay m=0

Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

a: Thay x=0 và y=3 vào (d1), ta đc:

2m+1=3

=>2m=2

=>m=1

(d1): y=3

=>giao của (d1) với (d) nằm trên trục hoành

b: \(h\left(O;d1\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2m+1\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{\left|2m+1\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để h lớn nhất thì m=1

a: Thay x=0 vào (d'), ta được:

\(y=2\cdot0-1=0-1=-1\)

Thay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:

\(0\cdot\left(m-2\right)+m+1=-1\)

=>m+1=-1

=>m=-2

b:

(d): y=(m-2)x+m+1

=>(m-2)x-y+m+1=0

Khoảng cách từ gốc O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\left|m+1\right|\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+1\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+1=m^2+2m+1\)

=>-4m+5=2m+1

=>-4m-2m=1-5

=>-6m=-4

=>\(m=\dfrac{2}{3}\)

a: Điểm mà (d) luôn đi qua là:

x=0 và y=m*0-3=-3

b: góc BAO=60 độ

=>góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng60 độ

=>\(m=tan60=\sqrt{3}\)

c: y=mx-3

=>mx-y-3=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì m^2+1 nhỏ nhất

=>m=0

a giải thích câu a chi tiết thêm 1 tí đc k ạ, e vẫn chưa hiểu lắm a ạ, e cảm ơn