Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: y=m(2x-1)+3-2x
=>y=2mx-m+3-2x
=>y=x(2m-2)-m+3
=>x(2m-2)-y-m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)-m+3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{4m^2-8m+5}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m-3\right|=\sqrt{4m^2-8m+5}\)
=>\(4m^2-8m+5=m^2-6m+9\)
=>\(3m^2-2m-4=0\)
=>\(m^2-\frac23m-\frac43=0\)
=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac13+\frac19-\frac{13}{9}=0\)
=>\(\left(m-\frac13\right)^2=\frac{13}{9}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac13=\frac{\sqrt{13}}{3}\\ m-\frac13=-\frac{\sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{13}+1}{3}\\ m=\frac{-\sqrt{13}+1}{3}\end{array}\right.\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(4m^2-8m+5\) nhỏ nhất
=>\(4m^2-8m+4+1\) nhỏ nhất
=>\(\left(2m-2\right)^2+1\) nhỏ nhất
mà \(\left(2m-2\right)^2+1\ge1\forall m\)
nên dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0
=>2m=2
=>m=1
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
Lời giải:
Nếu $m=0$ thì (d): $y=2$ là đường thẳng song song với $Ox$ và đi qua tung độ $y=2$. Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $2$
Nếu $m=2$ thì (d): $y=2x$ đi qua gốc tọa độ nên khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $0$
Nếu $m\neq 0,m\neq 2$
Gọi $A,B$ là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Ta có:
\(0=y_A=mx_A-m+2\Rightarrow x_A=\frac{m-2}{m}\). \(\Rightarrow OA=|x_A|=|\frac{m-2}{m}|\)
\(y_B=mx_B-m+2=m.0-m+2=2-m\)
\(\Rightarrow OB=|y_B|=|2-m|\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, khoảng cách từ $O$ đến (d) là $d$ thỏa mãn:
\(\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{m^2}{(m-2)^2}+\frac{1}{(m-2)^2}=\frac{m^2+1}{(m-2)^2}\)
\(\Rightarrow d^2=\frac{(m-2)^2}{m^2+1}\) \(=\frac{m^2-4m+4}{m^2+1}=\frac{5(m^2+1)-4m^2-4m-1}{m^2+1}\)
\(=5-\frac{(2m+1)^2}{m^2+1}\leq 5\)
\(\Rightarrow d\leq \sqrt{5}\) hay $d_{\max}=\sqrt{5}$
Từ các TH trên suy ra khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ lớn nhất bằng $\sqrt{5}$ khi $m=-\frac{1}{2}$
bá vãi nồi Akai Haruma cô ơi cô dạy trường nào thế
Ma Đức Minh : mình mới là sinh viên thôi.
Akai Haruma sư phạm ak chụy
Ma Đức Minh: không, mình học kinh tế quốc dân.
oh em năm sau 12 r em muốn thi vào trường xây dựng