Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
Cho \(x=0\Rightarrow y=-3\)
Cho \(y=0\Rightarrow x=3\)
\(A\left(3;0\right)\in\left(d\right);B\left(0;-3\right)\in\left(d\right)\)
Ta có: Tam giác OAB vuông tại O
\(OA=\left|3\right|=3\left(đvđd\right)\)
\(OB=\left|-3\right|=3\left(đvđd\right)\)
\(AB^2=OA^2+OB^2\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\left(đvđd\right)\)
Kẻ \(OH\perp AB\) (\(H\in AB\) )
\(S_{OAB}=\dfrac{OA.OB}{2}=\dfrac{3.3}{2}=\dfrac{9}{2}\left(đvdt\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}.AB.OH\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{4}=2\sqrt{3}.OH\)
\(\Leftrightarrow OH=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\left(đvđd\right)\)
Cho x = 0 => y = m - 2
=> d cắt trục Oy tại B(0;m-2) => OB = | m - 2 |
Cho y = 0 => x = \(\frac{2-m}{3m-2}\)
=> d cắt trục Ox tại A(\(\frac{2-m}{3m-2}\);0) => \(OA=\left|\frac{2-m}{3m-2}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{\left(m-2\right)\left(2-m\right)}{3m-2}\right|=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\right|=1\)ĐK : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-2\right)^2}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(m-2\right)^2}{3m-2}\le0\)
\(\Rightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
TH1 : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}=1\Leftrightarrow-m^2-4+4m=3m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+2=0\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)vậy pt vô nghiệm
TH2 : \(\frac{-m^2+4m-4}{3m-2}=-1\Leftrightarrow-m^2+4m-4=2-3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\Leftrightarrow m=1;m=6\)(ktmđk)
Vậy ko có giá trị m để SOAB = 1/2
a: Để hàm số y=(2m+1)x-2 đồng biến thì 2m+1>0
=>2m>-1
=>\(m>-\frac12\)
b: y=(2m+1)x-2
=>(2m+1)x-y-2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
d(O;(d))=\(\frac{\left|0\cdot\left(2m+1_{}\right)+0\cdot\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}\)
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt2\)
=>\(\frac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}=\sqrt2\)
=>\(\left(2m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(2m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m+1=1\\ 2m+1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=0\\ 2m=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ \left(2m+1\right)x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{2m+1}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}\right)^2}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(2m+1\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)
=>B(0;-2)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)
\(S_{OAB}=\frac12\)
=>\(\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac12\)
=>|2m+1|=4
=>\(\left[\begin{array}{l}2m+1=4\\ 2m+1=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=3\\ 2m=-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac32\\ m=-\frac52\end{array}\right.\)
a: Để hàm số y=(2m+1)x-2 đồng biến thì 2m+1>0
=>2m>-1
=>\(m>-\frac12\)
b: y=(2m+1)x-2
=>(2m+1)x-y-2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
d(O;(d))=\(\frac{\left|0\cdot\left(2m+1_{}\right)+0\cdot\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}\)
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt2\)
=>\(\frac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}=\sqrt2\)
=>\(\left(2m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(2m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m+1=1\\ 2m+1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=0\\ 2m=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ \left(2m+1\right)x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{2m+1}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}\right)^2}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(2m+1\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)
=>B(0;-2)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)
\(S_{OAB}=\frac12\)
=>\(\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac12\)
=>|2m+1|=4
=>\(\left[\begin{array}{l}2m+1=4\\ 2m+1=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=3\\ 2m=-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac32\\ m=-\frac52\end{array}\right.\)
a: Để hàm số y=(2m+1)x-2 đồng biến thì 2m+1>0
=>2m>-1
=>\(m>-\frac12\)
b: y=(2m+1)x-2
=>(2m+1)x-y-2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
d(O;(d))=\(\frac{\left|0\cdot\left(2m+1_{}\right)+0\cdot\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}\)
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt2\)
=>\(\frac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}=\sqrt2\)
=>\(\left(2m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(2m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m+1=1\\ 2m+1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=0\\ 2m=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right.\)
c: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ \left(2m+1\right)x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{2m+1}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}\right)^2}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(2m+1\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)
=>B(0;-2)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)
\(S_{OAB}=\frac12\)
=>\(\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac12\)
=>|2m+1|=4
=>\(\left[\begin{array}{l}2m+1=4\\ 2m+1=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=3\\ 2m=-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac32\\ m=-\frac52\end{array}\right.\)