+ x =0 => y =4 => B(0;4)

+ y =0 => x =-16/3 => A(-16/3 ; 0)

Gọi bán kính ... là r  ; các tiếp điểm  của OA; OB ; AB là M;N;P

=> OM=ON = r

 BN =BP = OB -r =4-r

AM =AP =OA-r = 16/3 -r

=> AB =\(\sqrt{4^2+\frac{16^2}{3^2}}=\frac{20}{3}\)

mà AB = AP+BP 

=> 16/3 - r + 4 -r =20/3

=> 2r =4+16/3 -20/3 =4 -4/3 =8/3

=> r =4/3

\(a,\) \(\left(d\right)\) cắt Ox tại A nên \(x=0\Rightarrow y=2\cdot0-2=-2\Rightarrow A\left(0;-2\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt Oy tại B nên \(y=0\Rightarrow2x-2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow B\left(1;0\right)\)

Từ đó ta được \(OA=2;OB=1\)

Gọi H là chân đường vuông góc từ O đến \(\left(d\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH^2=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(b,S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\left(đvdt\right)\) 

Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

BÀi 4:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-3x+7

=>5x=10

=>x=2

Khi x=2 thì \(y=-3\cdot2+7=-6+7=1\)

=>Tọa độ giao điểm là A(2;1)

Bài 5:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

-3x+1=-x-2

=>-3x+x=-2-1

=>-2x=-3

=>x=1,5

Khi x=1,5 thì y=-x-2=-1,5-2=-3,5

=>Giao điểm là A(1,5;-3,5)

1: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+4=4\end{cases}\)

=>A(0;4)

2: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ mx+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{4}{m}\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(-\frac{4}{m}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{4}{\left|m\right|}\)

O(0;0); A(0;4)

=>\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

ΔOAB là tam giác cân

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

=>\(\frac{4}{\left|m\right|}=4\)

=>|m|=1

=>m=1 hoặc m=-1