1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx+2\)

=>\(x^2+mx+2=0\)

\(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)

Để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất thì Δ=0

=>\(m^2-8=0\)

=>\(m^2=8\)

=>\(m=\pm2\sqrt2\)

2: Thay x=-2 và y=m vào (P), ta được:

\(m=-\left(-2\right)^2=-4\)

a:

(d): y=2(m-1)x-2m+4

Khi m=2 thì (d): y=2(2-1)x-2*2+4=2x

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

Khi x=0 thì \(y=x^2=0^2=0\)

Khi x=2 thì \(y=x^2=2^2=4\)

=>(d) cắt (P) tại O(0;0); A(2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x-2m+4\)

=>\(x^2-\left(2m-2\right)x+2m-4=0\)

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+16=4m^2-16m+20\)

\(=4m^2-16m+16+4=\left(2m-4\right)^2+4>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\)

\(A=x_1\left(1-\frac{x_2}{2}\right)+x_2\left(1-\frac{x_1}{2}\right)\)

\(=x_1+x_2-\frac12\cdot\left(x_1x_2+x_1x_2\right)\)

\(=x_1+x_2-x_1x_2\)

=2m-2-(2m-4)

=2m-2-2m+4

=2

=>A không phụ thuộc vào m

1.

Đồ thị hàm số:

2. 

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{-x}{2}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x}{2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(x=2\Rightarrow y=1\Rightarrow\left(2;1\right)\)

\(x=-4\Rightarrow y=4\Rightarrow\left(-4;4\right)\)

3.

Phương trình tiếp tuyến của \(\left(P\right)\) có dạng \(y=ax+b\left(d'\right)\)

Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow-\dfrac{1}{2}=a;b\ne2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+b\left(d'\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\)

\(-\dfrac{1}{2}x+b=\dfrac{x^2}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-b=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\dfrac{1}{4}+b=0\Leftrightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\left(d'\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(-1;\dfrac{1}{4}\right)\)

1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3
kHi x=1 thì y=1/2

Khi x=3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot9=\dfrac{9}{2}\)

Vậy A(1;1/2); B(3;9/2)

\(OA=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(OB=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(C_{AOB}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3\sqrt{13}}{2}+\dfrac{4\sqrt{5}}{2}=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}}{2}\left(đvđd\right)\)

a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3

PTHĐGĐ:

x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Khi x=1 thì y=1

Khi x=3 thì y=9

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2mx+m^2-1=0

Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2y1+4m*x2-2m^2-3<0

=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0

=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0

=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0

=>-4m^2+4m*(2m)-1<0

=>-4m^2+8m-1<0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 

\(x^2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(2;4) và B(-1;1)