Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC
I là trung điểm của BC
=>IB=IC
b: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\hat{BOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC
I là trung điểm của BC
=>IB=IC
b: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\hat{BOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)
1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD
\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn
2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi
có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông
AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB
Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)
3) OH cắt AB tại F
Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)
mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)
mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 
a: ΔODE cân tại O
mà OM là đường cao
nen M là trung điểm của DE
Xét tứ giác ADBE có
M là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành
Hình bình hành ADBE có AB⊥DE
nên ADBE là hình thoi
b: ADBE là hình thoi
=>AD//BE
Xét (O') có
ΔBIC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBIC vuông tại I
=>BI⊥DC
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD⊥ DC
mà BI⊥DC
nên AD//BI
mà AD//BE
và BI,BE có điểm chung là B
nên B,I,E thẳng hàng
=>ΔDIE vuông tại I
ΔIDE vuông tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên MI=MD=ME=DE/2
Ta có : \(\widehat{IBA}+\widehat{ICB}=90^o\)
\(\widehat{IAB}+\widehat{IAO}+\widehat{OAC}=180^o\)mà \(\widehat{IAO}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{OAC}=90^o\)
Mà \(OA=OC\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)
Từ đó suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại I
\(\Rightarrow IA=IB\)