hello bạn hiến

đừng đăng linh tinh nha bạn

Ta có các vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right);\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;3\right);\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(m;1\right)\)

a/ \(cos\left(d;d'\right)=\frac{\left|2.1+3.1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\left(d;d'\right)=45^0\)

b/ Để \(\Delta\) cùng tạo với d 1 góc 45 độ thì \(\Delta//d'\) hoặc \(\Delta\perp d'\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m}{1}=\frac{1}{3}\\1.m+3.1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

 cho e hoi m/1 = 1/3 o dau vay a

Bài 1:
Gọi $I$ là tâm đường tròn. Vì $I$ nằm trên đt \(\Delta: 3x-y+7=0\) nên $I$ có tọa độ $(a,3a+7)$

Đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên:

\(d(I,Ox)=R=1\Leftrightarrow |3a+7|=1\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-2\\ a=\frac{-8}{3}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=-2\Rightarrow I(-2, 1)\). PTĐTr là:

\((x+2)^2+(y-1)^2=1\)

Nếu \(a=-\frac{8}{3}\Rightarrow I(\frac{-8}{3}, -1)\). PTĐTr là:

\((x+\frac{8}{3})^2+(y+1)^2=1\)

Bài 2:

Ta viết lại pt đường tròn:

\(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=9\)

Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $I(1,2)$ và bán kính $R=3$

Có : \(d(I,(d))=\frac{|3x_I+4y_I+4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3.1+4.2+4|}{5}=3=R_{(C)}\)

Do đó đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn $(C)$

Sửa đề: (C) \(x^2+y^2+2x-4y=0\)

Đường tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Do MA; MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\)

Mà \(\widehat{AMB}=60^0\Rightarrow\Delta AMB\) đều \(\Rightarrow MA=MB=AB\)

\(\widehat{AIB}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{IA^2+IB^2-2IA.IB.cos120^0}=\sqrt{15}\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{IA^2+AM^2}=\sqrt{5+15}=2\sqrt{5}\)

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(m;m+1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m+1;m-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\Rightarrow m^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(3;4\right)\\M\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)