Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\)\(\left(m\ne-1;m\ne2\right)\)
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+1}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
\(x=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{m-2}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{3}{m-2}\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)
\(S_{_{ }^{ }\Delta ABO}=\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}=9\Leftrightarrow\left|m+1\right|.\left|m-2\right|=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2.\left(m-2\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(m^2-m-11\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-11=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\m^2-m+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\)
Cho x = 0 => \(y=\dfrac{3}{m-2}\)
vậy d cắt Oy tại A(0;3/m-2) => Oy = \(\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)
Cho y = 0 => \(x=\dfrac{3}{m+1}\)
vậy d cắt Ox tại B(3/m+1;0) => Ox = \(\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.OA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-3=0\\m^2-m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0
=>m<>2
y=(m-2)x+m+3
=>(m-2)x-y+m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(-1\right)\cdot0+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m+3\right|=\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\)
=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+3\right)^2\)
=>\(m^2-4m+4+1=m^2+6m+9\)
=>-4m+5=6m+9
=>-10m=4
=>m=-2/5
b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+3=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m-2\right)=-m-3\\ y=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-m-3}{m-2}\\ y=0\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-2}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-2\right)+m+3=m+3\end{cases}\)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\)
\(=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-2\right|}\)
\(S_{OBA}=2\)
=>\(\left(m+3\right)^2=2\cdot\left|m-2\right|\cdot2=4\left|m-2\right|\) (1)
TH1: m>2
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(m-2\right)=4m-8\)
=>\(m^2-2m+17=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2+16=0\) (vô lý)
=>m∈∅
TH2: m<2
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(2-m\right)=8-4m\)
=>\(m^2+10m+1=0\)
=>\(m^2+10m+25=24\)
=>\(\left(m+5\right)^2=24\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=2\sqrt6\\ m+5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt6-5\\ m=-2\sqrt6-5\end{array}\right.\)
c: (d): y=(m-2)x+m+3
=mx-2x+m+3
=m(x+1)-2x+3
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
x+1=0 và y=-2x+3
=>x=-1 và y=-2*(-1)+3=2+3=5
Theo Cô si 4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1≥2 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1=1⇔x=41). Do đó
A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x+3+2016
A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x+3+2014
A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x+1+2014=x+1(2x−1)2+201
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
Giải thích các bước giải:
a,Thay m=3m=3 vào (d)(d) ta đc: y=2x−3y=2x-3
có đường thẳng (d)(d) đi qua điểm B(0;−3)B(0;-3) và điểm A(32;0)A(32;0)
Có tam giác tạo bởi (d)(d) và 2 trục tọa độ là ΔOABΔOAB
Có OA=∣∣∣32∣∣∣=32;OB=|−3|=3OA=|32|=32;OB=|-3|=3
→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)
Vậy SOAB=94đvdtSOAB=94đvdt
b,Để (d)(d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 ⇔m−1≠−1⇔m-1≠-1
⇔m≠0⇔m≠0
Để (d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 tại điểm có hoành độ bằng −2-2
Thay x=−2x=-2 vào 2 công thức hàm số ta đc hpt:
{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3
→{3=−2m+2−my=3{3=−2m+2−my=3
↔{−3m=1y=3{−3m=1y=3
↔{m=−13y=3{m=−13y=3
→m=−13→m=-13(thỏa mãn)
Vậy m=−13m=-13