a) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5+4t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)

a. phương trình tham số d có dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\)

b. phương trình tham số d có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

a,\(\Delta_a\) : 3 (x-1) - 2 (y-1) =3x-2y-1=0

b, \(\Delta_b\) : y=-\(\dfrac{1}{2}\)(x-2) =-\(\dfrac{1}{2}\)x =>\(\Delta_b\) : x+2y=0

c,\(\overrightarrow{AB}\)=(-2;-3) =>vtpt \(\overrightarrow{n}\)=(3;-2)

=>\(\Delta_c\): 3 (x-2) - 2(y-0) =0

=>\(\Delta_c\): 3x-2y-6=0

Lời giải

a) \(\Delta_a=3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=3x-2y+5=0\)

b)\(\Delta_b:y=-\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)-1=-\dfrac{1}{2}x\Rightarrow\Delta_b:x+2y=0\)

c) \(\Delta_c:\left(3+0\right)\left(x-2\right)+\left(0-2\right)\left(y-0\right)=3x-2y-6\)

A B C d2 d1

Vì \(d_1\) là đường cao kẻ từ B nên đường thẳng AC vuông góc với  \(d_1\) 

Đường thẳng  \(d_1\)  có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(5;3\right)\) do đó nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.

Vậy đường thẳng AC đi qua A(-4;5), với vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\), do dó có phương trình \(3\left(x+4\right)-5\left(y-5\right)=0\) hay \(3x-5y+37=0\)

Đường thẳng AC cắt \(d_2\) tại C có tọa độ của hệ :

\(\begin{cases}3x+8y+11=0\\3x-5y+37=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được (x;y)=(-9;2) do đó C(-9;2)

Tương tự như trên cũng được phương trình tổng quát AB là \(8x-3y+47=0\) và \(B\left(-3;\frac{23}{3}\right)\)

Từ đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-\frac{17}{3}\right)=-\frac{1}{3}\left(18;17\right)\)

Suy ra đường thẳng  BC có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(18;17\right)\) do đó nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(17;-18\right)\) làm vec tơ pháp tuyến

Vậy BC có phương trình tổng quát \(17\left(x+9\right)-18\left(y-2\right)=0\) hay \(17x-18y+189=0\)

\(-5\left(x+4\right)+2\left(y+1\right)=-5x+2y-18\)

https://hoc24.vn/vip/aquarius22

Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

 = (3; 3)  =>   ⊥  nên  nhận vectơ    = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y – 15 = 0

=> x + y – 5 = 0

Gọi M là trung điểm BC ta có M (; )

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y – 5 = 0