Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay m=1/2 vào (d), ta được:
\(2\left(\frac12-1\right)x+\left(\frac12-2\right)y=2\)
=>\(-\frac32y-x=2\)
=>\(-\frac32y=x+2\)
=>\(y=\left(x+2\right):\frac{-3}{2}=-\frac23\left(x+2\right)=-\frac23x-\frac43\)
Vẽ đồ thị:
b: 2(m-1)x+(m-2)y=2
=>(2m-2)x+(m-2)y=2
=>2mx-2x+my-2y-2=0
=>m(2x+y)-2x-2y-2=0
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}2x+y=0\\ -2x-2y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=0\\ x+y+1=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=-2x\\ y=-x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-x-1\\ y=-2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x=-1\\ y=-2x\end{cases}\)
=>x=1 và y=-2
c: Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất
Đặt \(A=5m^2-12m+8\)
\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)
\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)
=>\(m=\frac65\)
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất
Đặt \(A=5m^2-12m+8\)
\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)
\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)
=>m=6/5
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất
Đặt \(A=5m^2-12m+8\)
\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)
\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)
=>m=6/5
a: Thay m=1/2 vào (d), ta được:
\(2\left(\frac12-1\right)x+\left(\frac12-2\right)y=2\)
=>\(-\frac32y-x=2\)
=>\(-\frac32y=x+2\)
=>\(y=\left(x+2\right):\frac{-3}{2}=-\frac23\left(x+2\right)=-\frac23x-\frac43\)
Vẽ đồ thị:
b: 2(m-1)x+(m-2)y=2
=>(2m-2)x+(m-2)y=2
=>2mx-2x+my-2y-2=0
=>m(2x+y)-2x-2y-2=0
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}2x+y=0\\ -2x-2y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=0\\ x+y+1=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=-2x\\ y=-x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=-x-1\\ y=-2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x=-1\\ y=-2x\end{cases}\)
=>x=1 và y=-2
c: Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot2\left(m-1\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất
Đặt \(A=5m^2-12m+8\)
\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)
\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)
=>\(m=\frac65\)