Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔOCD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥CD
Ta có: \(\hat{OEM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)
=>O,E,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OA
=>AOEB là tứ giác nội tiếp
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
a: Xét tứ giác AMBO có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMBO là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
c: Gọi H là giao điểm của OM và AB
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
H là trung điểm của AB
=>\(AH=HO=\frac{AB}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔOAH vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2=4^2=16\)
HO+HM=OM
=>\(HO+HM=\frac{25}{3}\)
mà HO*HM=16
nên HO,HM là các nghiệm của phương trình:
\(A^2-\frac{25}{3}A+16=0\)
=>\(3A^2-25A+48=0\)
=>\(3A^2-9A-16A+48=0\)
=>(A-3)(3A-16)=0
=>A=3 hoặc A=16/3
TH1: A=3
=>HO=3cm
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OA^2=\frac{25}{3}\cdot3=25=5^2\)
=>R=5(cm)
TH2: A=16/3
=>HO=16/3
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(R^2=\frac{16}{3}\cdot\frac{25}{3}=\frac{400}{9}=\left(\frac{20}{3}\right)^2\)
=>R=20/3(cm)
a: góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
Dễ thấy tứ giác OAMB nội tiếp (1) (do có \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\))
Xét đường tròn (O), có I là trung điểm của dây cung CD \(\Rightarrow OI\perp CD\) tại I hay \(\widehat{OEM}=90^o\)
Từ đó suy ra tứ giác OEMB nội tiếp (2) (\(\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^o\))
Từ (1) và (2), suy ra 5 điểm O,A,B,M,E cùng nằm trên 1 đường tròn \(\Rightarrow\)Tứ giác AOEB nội tiếp.