Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
a: d: 2(m-1)x+(m-2)y=2
=>(2m-2)x+(m-2)y=2
=>2mx-2x+my-2y=2
=>m(2x+y)-2x-2y-2=0
Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:
2x+y=0 và -2x-2y-2=0
=>y=-2x và x+y+1=0
=>y=-2x và x-2x+1=0
=>y=-2x và -x+1=0
=>x=1 và y=-2
(d): y=mx-m-1
=m(x-1)-1
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
x-1=0 và y=-1
=>x=1 và y=-1
b:
a: 2(m-1)x+(m-2)y=2
=>(2m-2)x+(m-2)y-2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất
Đặt \(A=5m^2-12m+8\)
\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)
\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)
=>\(m=\frac65\)
b: y=mx-m-1
=>mx-y-m-1=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|m\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-m-1\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+1}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\sqrt{m^2+1}\) nhỏ nhất
=>\(m^2+1\) min
=>m=0