Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/ Viết lại pt d: \(2mx-2x+my-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)-\left(2x+2y+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm cố định \(P\left(1;-2\right)\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến (d) \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)
Theo định lý về đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:
\(OH\le OP\Rightarrow OH_{max}=OP\) khi \(H\) trùng P hay (d) vuông góc OP
Phương trình đường thẳng OP đi qua O và P có dạng: \(y=-2x\)
Để (d) vuông góc OP \(\Rightarrow\) tích hệ số góc của chúng bằng -1
\(-\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=m-2\)
\(\Leftrightarrow3m=2\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
d/ Câu d đã giải ngay đầu câu c
Với \(m=2\Rightarrow\) (d) chỉ cắt (P) tại 1 điểm \(\left(1;1\right)\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne2\Rightarrow y=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2=0\) (1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}\\m< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Tung độ trung điểm I của AB thỏa: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-m+1}{m-2}\)
\(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x_A^2+x_B^2}{2}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{2}=\frac{\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{4}{m-2}}{2}=\frac{2\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow y_I=\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\Rightarrow I\left(\frac{-m+1}{m-2};\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right)\)
Cho đường thẳng d: 2(m-1)x + (m-2)y=2
a, Tìm m để đường thẳng d cắt P: y= x #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Để đường thẳng $d:2(m-1)x+(m-2)y=2$ cắt $P:y=x$ thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\\-x+y=0\end{matrix}\right.\)
phải có nghiệm tức là \(\frac{2\left(m-1\right)}{-1}\ne\frac{m-2}{1}\Leftrightarrow-2m+2\ne m-2\Leftrightarrow3m\ne4\Leftrightarrow m\ne\frac{4}{3}\)
KL: ..............
Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)
Cái này hình như đều ứng dụng của vi-et mà. B về lật phần vi-et rồi áp dụng vô là được
con này cơ bản
nhiều cạm bẫy (không khó)
(d) : 2(m-1) x +(m-2) y = 2
m =2 <=> (d) : <=> x =1 => d// oy => chỉ cắt (p) tại một điểm
xét m khác 2
\(\left(d\right):y=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.x+\dfrac{2}{m-2}\\ \)
pt hoành độ giao điểm (d) và (p)
\(x^2+\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-2}.x-\dfrac{2}{m-2}=0\) (1)
a) (1) phải có hai nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta_x=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{2}{m-2}=\dfrac{\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}>0\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m^2-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\sqrt{3}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b) \(I\left(x_I;y_I\right);\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{m-1}{m-2}\\Y_I=-2.\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right).\left(-\dfrac{m-1}{m-2}\right)+\dfrac{2}{m-2}\end{matrix}\right.\)
c) làm d) trước
d)
\(\left(d\right):\left(2x+y\right)m=2\left(x+y+1\right)\)
\(D\left(x_D;y_D\right);\left\{{}\begin{matrix}2x_D+y_D=0\\x_D+Y_D+1=0\end{matrix}\right.\) =>\(D\left(1;-2\right)\)
c)
đường thẳng qua OD : (d1) : y =-2x
để k/c từ O đến (d) lớn nhất => (d) vuông (d1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\4\left(m-1\right)=-\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(m=\dfrac{6}{5}\) thỏa mãn