Bài 2:

a: \(y=x^3+x-3\)

=>y'=\(3x^2+1\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+\left(-1\right)-3=-1-1-3=-5\)

f'(-1)=\(3\cdot\left(-1\right)^2+1=4\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:

y-f(-1)=f'(-1)(x+1)

=>y-(-5)=4(x+1)=4x+4

=>y+5=4x+4

=>y=4x-1

b: \(y=x^3-3x^2\)

=>y'=\(3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)

Đặt y=-4

=>\(x^3-3x^2=-4\)

=>\(x^3-3x^2+4=0\)

=>(x+1)(x^2-4x+4)=0

=>x=-1 hoặc x=2

TH1: x=-1

y'(-1)=\(3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:

y-f(-1)=f'(-1)(x+1)

=>y-(-4)=9(x+1)=9x+9

=>y=9x+9-4=9x+5

TH2: x=2

=>y'(2)=\(3\cdot2^2-6\cdot2=0\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=2 là:

y-f(2)=f'(2)(x-2)

=>y-(-4)=0(x-2)

=>y=-4

c: \(y=\frac{x-3}{2x+1}\)

=>y'=\(\frac{\left(x-3\right)^{\prime}\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)^{\prime}}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{2x+1-2\left(x-3\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{7}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(f\left(-1\right)=\frac{-1-3}{2\cdot\left(-1\right)+1}=\frac{-4}{-2+1}=\frac{-4}{-1}=4\)

f'(-1)=\(\frac{7}{\left\lbrack2\cdot\left(-1\right)+1\right\rbrack^2}=7\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:

y-f(-1)=f'(-1)(x+1)

=>y-4=7(x+1)=7x+7

=>y=7x+11

Bài 3:

a: \(y=\frac13x^3-2x^2+3x+1\)

=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-2\cdot2x+3=x^2-4x+3\)

Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến

(d)//y=-3/4

=>\(x^2-4x+3=-\frac34\)

=>\(x^2-4x+4=1-\frac34=\frac14\)

=>\(\left(x-2\right)^2=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=\frac12\\ x-2=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac52\\ x=\frac32\end{array}\right.\)

TH1: x=5/2

\(f\left(\frac52\right)=\frac13\cdot\left(\frac52\right)^3-2\cdot\left(\frac52\right)^2+3\cdot\frac52+1=\frac13\cdot\frac{125}{8}-2\cdot\frac{25}{4}+\frac{15}{2}+1=\frac{125}{24}-\frac{25}{2}+\frac{15}{2}+1\)

\(=\frac{125}{24}-5+1=\frac{125}{24}-4=\frac{125-96}{24}=\frac{29}{24}\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=5/2 là:

y-f(5/2)=f'(5/2)(x-5/2)

=>y-29/24=-3/4(x-5/2)

=>\(y-\frac{29}{24}=-\frac34x+\frac{15}{8}\)

=>\(y=-\frac34x+\frac{15}{8}+\frac{29}{24}=\frac{-3}{4}x+\frac{74}{24}=-\frac34x+\frac{37}{12}\)

TH2: x=3/2

\(f\left(\frac32\right)=\frac13\cdot\left(\frac32\right)^3-2\cdot\left(\frac32\right)^2+3\cdot\frac32+1=\frac13\cdot\frac{27}{8}-2\cdot\frac94+\frac92+1=\frac98+1=\frac{17}{8}\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=3/2 là:

y-f(3/2)=f'(3/2)(x-3/2)

=>y-17/8=-3/4(x-3/2)=-3/4x+9/8

=>\(y=-\frac34x+\frac98+\frac{17}{8}=-\frac34x+\frac{26}{8}=-\frac34x+\frac{13}{4}\)

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)

Ta có y'=3x^2 - 6x +1 

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x

1

\(y'=2x-4\)

a.

\(y'\left(-2\right)=2.\left(-2\right)-4=-8\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-8\left(x+2\right)+15\Leftrightarrow y=-8x-1\)

b.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm

\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow x_0^2-4x_0=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\\x_0=4\Rightarrow y'\left(4\right)=4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)+3\\y=4\left(x-4\right)+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

c.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k=4\)

\(\Rightarrow2x_0-4=4\Rightarrow x_0=4\)

\(\Rightarrow y\left(4\right)=3\)

Pttt: \(y=4\left(x-4\right)+3\Leftrightarrow y=4x-13\)

\(y'=8x^3-8x\)

a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)

\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)

\(y'\left(-2\right)=47\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)

b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\) 

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)

Do tiếp tuyến qua A:

\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)

\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được

hello các bạn

Chọn A

a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.

Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.

⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.

Từ đó suy ra

b. y = f(x) = cos 2x

⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:

c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.

Và 1 + cos22x > 0; ∀ x

⇒  luôn xác định với mọi x ∈ R.