a: \(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AB=2*AI=16cm

b: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

góc AOM=góc BOM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>góc OBM=90 độ

=>MB là tiêp tuyến của (O)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

\(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AB=2*8=16cm

N A B H M C O K I

1) Xét tứ giác CIOH có \(\widehat{CIO}+\widehat{CHO}=180^o\)nên là tứ giác nội tiếp

suy ra 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn

2) vì OI \(\perp\)AC nên OI là đường trung trực của AC

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta COM\)có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)( cmt )  

OM ( chung )

OA = OC

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta COM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

\(\Rightarrow OC\perp MC\)hay MC là tiếp tuyến của đường tròn O

3) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM}+\widehat{IAO}=90^o\\\widehat{IAO}+\widehat{HBC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta HCB\)có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\); \(\widehat{MAO}=\widehat{CHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AOM~\Delta HBC\left(g.g\right)\)

4) Gọi N là giao điểm của BC và AM

Xét \(\Delta NAB\)có AO = OB ; OM // BN nên AM = MN

CH // AN \(\Rightarrow\frac{CK}{NM}=\frac{KH}{AM}\left(=\frac{BK}{BM}\right)\)

Mà AM = NM nên CK = KH 

\(\Rightarrow\)K là trung điểm của CH

Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)

K

a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)

b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.

c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.

Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)

nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.

Gọi K là giao của MH và AD.

Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)

Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.

Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà OM⊥CA

nên OM//CB

Xét ΔAMO vuông tại A và ΔHCB vuông tại H có

\(\hat{AOM}=\hat{HBC}\) (hai góc đồng vị, MO//CB)

Do đó: ΔAMO~ΔHCB

b: Ta có: CH⊥AB

MA⊥BA

Do đó: CH//MA

Gọi E là giao điểm của CB và AM

=>ΔACE vuông tại C

ΔOAC cân tại O

mà OI la đường cao

nên OI là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)

\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)

mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)

nên \(\hat{MEC}=\hat{MCE}\)

=>ME=MC

mà MA=MC

nên ME=MA(1)

Xét ΔBMA có KH//MA

nên \(\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM}\) (2)

Xét ΔBME có CK//ME

nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\) (3)

Tư (1),(2),(3) suy ra CK=KH