Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ:
Ta có \(\widehat{MCE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MD}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{MB}+sđ\widebat{BD}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{CM}+sđ\widebat{AD}\right)=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{BM}+sđ\widebat{BD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{CEM}\)
Xét tam giác ECM có \(\widehat{MCE}=\widehat{CEM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)cân tại M
a; Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>CD⊥AB tại D
Xét (O) có
ΔAMC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại M
=>CM⊥AN tại M
Xét ΔABC vuông tại C có CD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔACN vuông tại C có CM là đường cao
nên \(AM\cdot AN=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AM\cdot AN\)
=>\(\frac{AD}{AN}=\frac{AM}{AB}\)
XétΔADM và ΔANB có
\(\frac{AD}{AN}=\frac{AM}{AB}\)
góc DAM chung
Do đó: ΔADM~ΔANB
=>\(\hat{ADM}=\hat{ANB}\)
mà \(\hat{ADM}+\hat{MDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MDB}+\hat{MNB}=180^0\)
=>BDMN là tứ giác nội tiếp
a: E là điểm chính giữa của cung nhỏ CD
=>sđ cung EC=sđ cung ED=1/2*sđ cung nhỏ CD=45 độ
Xét (O) có
\(\hat{CFE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và AD
=>\(\hat{CFE}=\frac12\) (sđ cung CE+sđ cung AD)
=1/2(90 độ+45 độ)=1/2*135 độ=67,5 độ
sđ cung ED=sđ cung EB+sđ cung BD=45 độ+90 độ=135 độ
Xét (O) có
\(\hat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
=>\(\hat{ECD}=\frac12\cdot\) sđ cung ED=1/2*135 độ=67,5 độ
=>\(\hat{EFC}=\hat{ECF}\)
=>ΔECF cân tại E
Xét (O) có
\(\hat{EMB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung EB và AD
=>\(\hat{EMB}=\frac12\) (sđ cung EB+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung EB+sđ cung BD)=1/2*sđ cung ED
=\(\hat{DEB}=\hat{MEB}\)
Xét ΔBME có \(\hat{BEM}=\hat{BME}\)
nên ΔBME cân tại B
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMI
AB⊥CD tại O
=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOD}=\hat{BOD}=90^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
sđ cung AD=sđ cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
=>\(\hat{ACI}=\hat{AMC}\)
Xét (K) có \(\hat{CMI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI
=>\(\hat{CKI}=2\cdot\hat{CMI}\)
ΔKCI cân tại K
=>\(\hat{KCI}=\frac{180^0-\hat{CKI}}{2}=90^0-\hat{CMI}=90^0-\hat{ACI}\)
=>\(\hat{KCI}+\hat{ACI}=90^0\)
=>\(\hat{KCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (K)
=>AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCIM