Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
Xét ΔOBA vuông tại B có \(sin BAO=\frac{OB}{OA}=\frac12 \)
nên \( \hat{BAO}=30^0 \)
AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0 \)
ΔOBA vuông tại B
=>BO^2+BA^2=OA^2
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2 \)
=>\(AB=R\sqrt3 \)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0 \)
nên ΔABC đều
=>AB=BC=AC=\(R\sqrt3 \)
ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4} \)
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC và OA là đường trung trực của BC
c: OE⊥OC
AD⊥ OC
Do đó: OE//AD
Ta có: OD⊥ OB
OB⊥BA
Do đó: OD//BA
=>OD//AE
Xét tứ giác ADOE có
AD//OE
AE//OD
Do đó: ADOE là hình bình hành
Hình bình hành ADOE có AO là phân giác của góc EAD
nên ADOE là hình thoi
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
a) Xét (O) có
NM là dây
E là trung điểm của NM(gt)
Do đó: OE⊥MN tại E(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OEAC có
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OEAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,E,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,B,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>sđ cung ANB=gócAOB=2*60=120 độ
b: góc AOB=180-36=144 độ
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BA=8(cm)
Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AO=BA\cdot BO\)
=>BH=6*8/10=4,8(cm)
H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
a; Xét ΔOAM có \(\hat{OAM}=90^0 \)
nên ΔOAM vuông tại A
=>AM^2+AO^2=OM^2
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2 \)
=>\(AM=R\sqrt3 \)
Xét ΔOAM vuông tại A có sin AMO=\(\frac{OA}{OM}=\frac12 \)
nên \(\hat{AMO}=30^0 \)
ΔAMO vuông tại A
=>\(\hat{AOM}+\hat{AMO}=90^0 \)
=>\(\hat{AOM}=90^0-30^0=60^0 \)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB và MO là phân giác của góc AMB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
c: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥EF tại I
Ta có: \(\hat{OIM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0 \)
=>O,I,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM