a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được

\(2\cdot\left(m-1\right)\cdot0-\left(m^2-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\)

=>m=0 hoặc m=2

b: Khi m=3 thì (d): \(y=2\left(3-1\right)x-\left(3^2-2\cdot3\right)\)

\(\Rightarrow y=2\cdot2x-9+6=4x-3\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3

Khi x=1 thì y=1

Khi x=3 thì y=9

Bài 1:

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)

c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)

\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)

d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)

d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)

\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)

e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

f/ \(a=2\)

Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)

Bài 2:

\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)

\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)

\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

y=(m-2)x+m+3

=>(m-2)x-y+m+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(-1\right)\cdot0+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=1

=>\(\left|m+3\right|=\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+3\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+1=m^2+6m+9\)

=>-4m+5=6m+9

=>-10m=4

=>m=-2/5

b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+3=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m-2\right)=-m-3\\ y=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-m-3}{m-2}\\ y=0\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-2}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-2\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\)

\(=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-2\right|}\)

\(S_{OBA}=2\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\cdot\left|m-2\right|\cdot2=4\left|m-2\right|\) (1)

TH1: m>2

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(m-2\right)=4m-8\)

=>\(m^2-2m+17=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2+16=0\) (vô lý)

=>m∈∅

TH2: m<2

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(2-m\right)=8-4m\)

=>\(m^2+10m+1=0\)

=>\(m^2+10m+25=24\)

=>\(\left(m+5\right)^2=24\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=2\sqrt6\\ m+5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt6-5\\ m=-2\sqrt6-5\end{array}\right.\)

c: (d): y=(m-2)x+m+3

=mx-2x+m+3

=m(x+1)-2x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-2x+3

=>x=-1 và y=-2*(-1)+3=2+3=5

a: Hệ số góc của (d) là 5

Tung độ gốc của (d) là -1

b: Vì a=5>0

nên y=5x-1 đồng biến trên R

Vì a=-1<0

nên y=-x+3 nghịch biến trên R

d: Tọa độ giao điểm là:

5x-1=-x+3 và y=5x-1

=>x=2/3 và y=10/3-1=7/3

e: Để hai đường song song thì m-3=5

=>m=8

a. Gọi \(A\left(x_0;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\Delta\)đi qua

Ta có phương trinh hoành độ giao điểm \(\left(m-3\right)x_o-\left(m-2\right)y_0+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow mx_0-my_0+m-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\Leftrightarrow m\left(x_0-y_0+1\right)-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\)

Vì đẳng thức đúng với mọi m nên \(\hept{\begin{cases}x_0-y_0+1=0\\3x_0-2y_0-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=3\\y_0=4\end{cases}\Rightarrow}A\left(3;4\right)}\)

Vậy \(\Delta\)luôn đi qua điểm \(A\left(3;4\right)\)cố định 

b. Ta có \(\left(m-2\right)y=\left(m-3\right)x+m-1\)

Để \(\Delta\)song song với Ox thì \(\hept{\begin{cases}m-2\ne0\\m-3=0\end{cases}\Rightarrow m=3}\)

Để \(\Delta\)song song với Oy thì \(\hept{\begin{cases}m-2=0\\m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow m=2}\)

Để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=1\\m-3=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\m=4\end{cases}\left(l\right)}}\)

Vậy không tồn tại m để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)