Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) là ảnh của A(0;1007) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
Tọa độ A' là:
x=0+2=2 và y=1007+7=1014
Thay x=2 và y=1014 vào (d'), ta được:
\(2+2\cdot1014+c=0\)
=>2+2028+c=0
=>c=-2030
=>(d'): x+2y-2030=0
b: (d) là ảnh của (d') qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) thuộc (d') sao cho A(0;1007) là ảnh của A'(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
Do đó, ta có:
x+2=0 và y+7=1007
=>x=-2 và y=1000
Thay x=-2 và y=1000 vào (d'), ta được:
-2+2*1000+c=0
=>c+1998=0
=>c=-1998
=>(d'): x+2y-1998=0
(d') là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): 3x-4y+c=0
lấy A(5;5) thuộc (d): 3x-4y+5=0
Lấy A'(x;y) là ảnh của A(5;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)\)
Tọa độ A' là:
x=5+1=6 và y=5+3=8
Thay x=6 và y=8 vào (d'), ta được:
3*6-4*8+c=0
=>18-32+c=0
=>c-14=0
=>c=14
=>(d'): 3x-4y+14=0
Sửa đề: (d): x-2y+4=0
(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x-2y+c=0
Lấy A(0;2) thuộc (d)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)\) là:
x=0+4=4 và y=2+5=7
Thay x=4 và y=7 vào (d'), ta được:
4-2*7+c=0
=>c+4-14=0
=>c-10=0
=>c=10
=>(d'): x-2y+10=0
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\Rightarrow x+2y-1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-1\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-1+2\left(y'+1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+2y'=0\)
Hay phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+2y=0\)
Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow\) d' cùng phương d
Phương trình d' có dạng: \(3x+2y+c=0\)
Lấy \(A\left(0;2\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0+\left(-1\right)=-1\\y'=2+3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(-1;5\right)\)
Thế vào pt d':
\(3.\left(-1\right)+2.5+c=0\Rightarrow c=-7\)
Phương trình d': \(3x+2y-7=0\)
Cách 2:
Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến ⇒ d' cùng phương d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a=x'-\left(-1\right)=x'+1\\y=y'-b=y'-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(x;y\) vào d ta đc:
\(\Rightarrow\left(d'\right):3\left(x'+1\right)+2\left(y'-3\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left(d'\right):3x'+2y'-7=0\)
Vậy ảnh của (d) là \(\left(d'\right):3x+2y-7=0\)