KO CARE 

b)

các góc băng nhau:

ONTˆONT^ == NPKˆNPK^ (đồng vị)

NTOˆNTO^ == PITˆPIT^ (đồng vị)

IPOˆIPO^ == PORˆPOR^ (sole trong)

RONˆRON^ == ONTˆONT^ (sole trong)

-các góc bù nhau:

NTIˆNTI^ và NTOˆNTO^

-các góc ngòai của tam giác TNO:

TNPˆTNP^ ; ITNˆITN^

-tổng các góc trong của tứ giác PROI: 360o

-tổng các góc trong của tứ giác PNTI: 360o

1:Xét ΔAMP và ΔAMQ có

AM chung

MP=MQ

AP=AQ

Do đó: ΔAMP=ΔAMQ

=>\(\hat{AMP}=\hat{AMQ}\)

mà \(\hat{AMP}+\hat{AMQ}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMP}=\hat{AMQ}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥PQ

mà M là trung điểm của PQ

nên AM là đường trung trực của PQ

2: Xét ΔMAQ vuông tại M và ΔMBP vuông tại M có

MA=MB

MQ=MP

Do đó: ΔMAQ=ΔMBP

3:

a: ΔAMP=ΔAMQ

=>\(\hat{MAP}=\hat{MAQ}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\hat{EAM}=\hat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>\(\hat{AME}=\hat{AMF}\)

=>MA là phân giác của góc EMF
b: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

Xét ΔAPQ có \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)

nên EF//PQ

ai trả lời giúp mình vs

a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:

\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)

\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)

\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:

\(MD=NE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)

\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)

\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng

Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)

=> O là trung điểm DE

b: Xét tứ giác MPNQ có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra MQ//PN