a) PH là phân giác \(\widehat{MPN}\)

Ta có: PH là đường trung trực của MN (gt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=NH\\\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=90^o\end{matrix}\right.\)

mà \(\widehat{MPN}=180^o\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\widehat{\dfrac{MPN}{2}}\)

\(\Rightarrow\) đpcm

b) Ta có: Q thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) QM = QN

P thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) PM = PN

(muốn viết cụ thể ra vì sao nó bằng nhau thì chứng minh tg QMP = tg QNP trường hợp c-g-c cậu nhé)

Xét \(\Delta QPM,\Delta QPN\) có:

QP là cạnh chung

QM = QN (cmt)

PM = PN (cmt)

\(\Rightarrow\Delta QPM=\Delta QPN\left(c-c-c\right)\)

Hình bạn tự vẽ nha:

a, Xét tam giác MHP và tam giác NHP có:

+MH=NH(gt)
+ góc MHP= góc NHP( gt)

+ PH: cạnh chung

=>tam giác MHP = tam giác NHP ( c-c-c)

=> góc MPH= góc NPH( góc t.ứ)

hay: PH là phân giác của góc MPN( đpcm)

Tụ vẽ hình :vv

a. Xét tam giác MPN có:

PH là đường trung tuyến (H là trung điểm MN)

PH cũng là đường cao (P thuộc d)

=> Tam giác MPN cân tại P.

=> PH cũng là phân giác góc MPN.

(Hoặc bạn có thể chứng minh tam giác MPH = tam giác NPH theo trường hợp 2 cạnh góc vuông để suy ra góc MPH = góc NPH)

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPQ}+\widehat{MPH}=180^0\left(2.góc.kề.bù\right)\\\widehat{NPQ}+\widehat{NPH}=180^0\left(2.góc.kề.bù\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\)(PH là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{NPQ}\)

Xét tam giác MPQ và tam giác NPQ có:

MP=NP (tam giác MPN cân tại P)

\(\widehat{MPQ}=\widehat{NPQ}\)(cmt)

PQ là cạnh chung.

=> Tam giác MPQ = tam giác NPQ (c.g.c)

b, Ta có: góc MPH đối đỉnh với góc NPQ

góc NPH đối đỉnh với góc MPQ

mà góc MPH=góc NPH ( câu a)
=>góc NPQ=góc MPQ

Xét tam giác QPM và tam giác QPN có:

+góc NPQ=góc MPQ( chứng minh trên)
+NP=MP( tam giác MHP= tam giác NHP)

+PQ: cạnh chung

=>tam giác QPM = tam giác QPN(c-g-c)

sữa lại cho mình là c-g- c chứ k p c-c-c đâu nhé!