Xét ΔIDE và ΔIKF có

ID/IK=IE/IF

góc DIE=góc KIF

DO đó: ΔIDE đồng dạng với ΔKF

=>góc IDE=góc IKF

=>DE//FK

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

D E F I K

TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI\)

\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)

\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔOEI và ΔOFI có

OE=OF

\(\widehat{IOE}=\widehat{IOF}\)

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔOFI

vẽ hình như nào vậy

hình bạn tự vẽ nha

TA CÓ : ΔDIL = ΔEIL ( c − g − c)

⇒DI = EI ΔDÌF = ΔEIK (c − g − c)

⇒DI = EI; DF = EK ΔFEK = ΔEFD ( c − g − c )

⇒EK = DE

ai tra loi nhanh minh cho k.please