a: Xét ΔOAP vuông tại A và ΔOBP ' vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOP}=\hat{BOP^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔOAP=ΔOBP'

=>OP=OP' và AP=BP'

Xét ΔQOP vuông tại O và ΔQOP' vuông tại O có

QO chung

OP=OP'

Do đó: ΔQOP=ΔQOP'

=>QP=QP'

=>ΔQPP' cân tại Q

b: Kẻ OH⊥PQ tại H

Ta có: ΔQOP=ΔQOP'

=>\(\hat{QPO}=\hat{QP^{\prime}O}\)

mà \(\hat{QP^{\prime}O}=\hat{APO}\) (hai góc so le trong, AP//BP')

nên \(\hat{APO}=\hat{QPO}\)

Xét ΔPAO vuông tại A và ΔPHO vuông tại H có

PO chung

\(\hat{APO}=\hat{HPO}\)

Do đó: ΔPAO=ΔPHO

=>OA=OH

=>H nằm trên (O;OA)

Xét (O;OA) có

OH là bán kính

PQ⊥OH tại H

Do đó: PQ là tiếp tuyến tại H của (O;OA)

a: Xét ΔOAP vuông tại A và ΔOBP' vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOP}=\hat{BOP^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAP=ΔOBP'

=>OP=OP'; AP=BP'

Xét ΔQOP vuông tại O và ΔQOP' vuông tại O có

QO chung

OP=OP'

Do đó: ΔQOP=ΔQOP'

=>\(\hat{PQO}=\hat{P^{\prime}QO}\) và QP=QP'

Xét ΔQPP' có QP=QP'

nên ΔQPP' cân tại Q

b: Kẻ OH⊥PQ tại H

Xét ΔQHO vuông tại H và ΔQBO vuông tại B có

QO chung

\(\hat{HQO}=\hat{BQO}\)

Do đó: ΔQHO=ΔQBO

=>OH=OB=OA

=>H nằm trên (O;OA)

Xét (O;OA) có

OH là bán kính

PQ⊥OH tại H

Do đó: PQ là tiếp tuyến tại H của (O;OA)

Bài 10:

a: Xét ΔOAP vuông tại A và ΔOBP' vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOP}=\hat{BOP^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAP=ΔOBP'

=>OP=OP' và AP=BP'

Xét ΔQOP vuông tại O và ΔQOP' vuông tại O có

QO chung

OP=OP'

Do đó: ΔQOP=ΔQOP'

=>\(\hat{PQO}=\hat{P^{\prime}QO}\) và QP=QP'

Xét ΔQPP' có QP=QP'

nên ΔQPP' cân tại Q

b: Kẻ OH⊥PQ

Xét ΔQHO vuông tại H và ΔQBO vuông tại B có

QO chung

\(\hat{HQO}=\hat{BQO}\)

Do đó: ΔQHO=ΔQBO

=>OH=OB=OA

=>H nằm trên (O;OA)

Xét (O;OA) có

OH là bán kính

PQ⊥OH tại H

Do đó: PQ là tiếp tuyến tại H của (O)

=>PQ tiếp xúc với (O;OA)

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

Vậy diện tích tam giác MON là:

Đáp án cần chọn là: A

Sửa đề: Gọi E là giao điểm của CO và tia đối của tia By

a: Sửa đề: Chứng minh ΔDCE cân

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBE

=>AC=BE và OC=OE

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOE vuông tại O có

DO chung

OC=OE

Do đó: ΔDOC=ΔDOE

=>DC=DE

=>ΔDCE cân tại D

b: Kẻ OH⊥CD tại H

ΔDOC=ΔDOE

=>\(\hat{ODC}=\hat{ODE}\)

Xét ΔDHO vuông tại H và ΔDBO vuông tại B có

DO chung

\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)

Do đó: ΔDHO=ΔDBO

=>OH=OB

=>H nằm trên (O)

Xét (O) có

OH là bán kính

CD⊥OH tại H

Do đó: CD là tiếp tuyến tại H của (O)

=>CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI

Ta có:  (hai góc kề bù)

OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy