Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
Xét ΔMAC và ΔBAN có
AM=AB
\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔMAC=ΔBAN
b: Gọi O là giao điểm của BN và CM
ΔMAC=ΔBAN
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)
=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)
=>MC⊥BN tại O
c: Gọi K là giao điểm của AH và MN
Kẻ MI⊥AH tại I, NE⊥AH tại E
Ta có: \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)
Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có
MA=AB
\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔMAI=ΔABH
=>MI=AH
TA có: \(\hat{NAE}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)
Xét ΔNAE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có
NA=AC
\(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)
Do đó: ΔNAE=ΔACH
=>NE=AH
mà MI=AH
nên NE=MI
Xét ΔKIM vuông tại I và ΔKEN vuông tại E có
IM=NE
\(\hat{KMI}=\hat{KNE}\) (hai góc so le trong, MI//NE)
Do đó: ΔKIM=ΔKEN
=>KM=KN
=>K là trung điểm của MN
=>AH đi qua trung điểm của MN
a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
Xét ΔMAC và ΔBAN có
MA=BA
\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔMAC=ΔBAN
b: ΔMAC=ΔBAN
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)
Gọi I là giao điểm của CM và BN
Xét tứ giác AMBI có \(\hat{AMI}=\hat{ABI}\)
nên AMBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MIB}=\hat{MAB}=90^0\)
=>MC⊥BN tại I
Bài 1( Hình mik đăng lên trước nha, mới lại phần bn nối điểm K với B, điểm F với D hộ mik nhé)
a) Xét tam giác EFA và tam giác CAB, có:
AE = AC ( giả thiết)
AF = AB (giả thiết)
Góc EAF = góc BAC (2 góc đối đỉnh)
=> ΔEAF = ΔCAB (c.g.c)
b) Vì ΔEFA = ΔCAB (Theo a)
=> Góc ABC = Góc EFA (cặp góc tương ứng)
=> EF = BC (cặp cạnh tương ứng) (1)
Mà EK = KF = 1/2 EF (2)
BD = DC = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> KF = BD
Xét ΔKFB và ΔFBD, có
Cạnh BF chung
KF = BD (chứng minh trên)
Góc EFB = Góc ABC (chứng minh trên)
=> ΔKFB =ΔDBF (c.g.c)
=> KB = FD (cặp cạnh tương ứng)
A B C x E
Giải:
a) Xét \(\Delta BAC,\Delta ECA\) có:
\(AB=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\left(=90^o\right)\)
\(AC\): cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta ECA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AE\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{EAC}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BC // AE ( đpcm )
b) Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{AEx}\) ( góc ngoài \(\Delta ECA\) )
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+90^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=30^o\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{EAC}\Rightarrow\widehat{BCA}=30^o\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=90^o\) ( do \(\widehat{A}=90^o\) )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\) ( do \(\widehat{BCA}=30^o\) )
Vậy...
a) Xét ∆AEB và ∆ADC ta có :
EA = AC
DA = AB
EAB = DAC( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆AEB = ∆ADC (c.g.c)(dpcm)
=> BE = DC ( 2 cạnh tương ứng) (dpcm)
a)
có \(\widehat{DAC}=90^0+\widehat{BAC}\) ; \(\widehat{BAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta ABE\)
có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
\(AB=AD\)
\(AC=AE\)
nên \(\Delta ADC=\text{}\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)
b)
có\(\Delta ADC=\text{}\Delta ABE\)
nên \(CD=BE\)
