Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O là trung điểm AB \(\Rightarrow OA=OB=\dfrac{AB}{2}=a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét hai tam giác vuông AOD và ACB có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AOD\sim\Delta ACB\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AO}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AO.AB}{AD}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
b. Ta có: \(AE=\sqrt{AO^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)
\(BE=\sqrt{OB^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AE^2+BE^2=4a^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông tại E (Pitago đảo)
\(\Rightarrow\) Hai điểm E và C cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông nên bốn điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA⊥DC tại A
ΔCAB vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(CB^2=CA\cdot CD\)
=>CD=CB^2/CA=10^2/8=100/8=12,5(cm)
b: Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(1\right)\)
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DH\cdot DO=DA\cdot DC\)
=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DO}\)
Xét ΔDHC và ΔDAO có
\(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DO}\)
góc HDC chung
Do đó: ΔDHC~ΔDAO
=>\(\hat{DCH}=\hat{DOA}\)
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)
a) ta có AO=BO=OC=R=(BC/2)
=> tam giác ABC vuông tại A(t/c đường trung tuyến trg tam giác vuông)
=>AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\)
Xét tam giác CBD vuông tại B có đường cao BA
=> \(BC^2=AC.CD\)
=> CD=\(\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{100}{8}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(Cm\right)\)
b) câu b bn chưa cho cm cái j hết nhm theo mik chắc là cm DE.DO=AD.CD
Xét tam giác BDO vuông tại B có đường cao BE
=> AB(^2)=DE.DO(1)
Xét tam giác BCD vuông tại B có đường cao AB
=>AB(^2)=AD.CD(2)
Từ (1) và (2) => DE.DO=AD.CD
1: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=5^2-4^2=9=3^2\)
=>AB=3(cm)
OD//AC
AC⊥ AB
Do đó: OD⊥AB
ΔOAB cân tại O
mà OD là đường cao
nên D là trung điểm của AB và OD là phân giác của góc AOB
2: Xét ΔOAE và ΔOBE có
OA=OB
\(\hat{AOE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBE
=>\(\hat{OAE}=\hat{OBE}\)
=>\(\hat{OAE}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến tại A của (O)
3: Xét ΔABC có OD//AC
nên \(\frac{OD}{AC}=\frac{BO}{BC}=\frac12\)
=>OD=4/2=2(cm)
O là trung điểm của BC
=>BO=OC=BC/2=5/2=2,5(cm)
Xét ΔOBE vuông tại B có BD là đường cao
nên \(OD\cdot OE=OB^2\)
=>OE=OB^2/OD=2,5^2/2=6,25/2=3,125(cm)
ΔOAE vuông tại A
=>\(OA^2+AE^2=OE^2\)
=>\(AE^2=3,125^2-2,5^2=1,875^2\)
=>AE=1,875(cm)