Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Câu 1:
a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$
Tương tự: $BD\parallel CH$
Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành
b)
Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
Ta có:
$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$
$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$
$\Rightarrow BO=CO(1)$
$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$
Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)
$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$
Mặt khác:
$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$
Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.
$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)
a: Ta có: BE⊥DC
AC⊥CD
Do đó: BE//AC
Ta có: EN⊥BD
BC⊥BD
Do đó: EN//BD
Xét ΔDBC có EN//BC
nên \(\frac{DN}{DB}=\frac{DE}{DC}\) (1)
Xét ΔDAC có EM//AC
nên \(\frac{DM}{DA}=\frac{DE}{DC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DN}{DB}=\frac{DM}{DA}\)
Xét ΔDAB có \(\frac{DN}{DB}=\frac{DM}{DA}\)
nên MN//AB
b: Gọi K là giao điểm của BD và AC
=>ΔKBC vuông tại B
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABK}=\hat{KBC}=90^0\)
\(\hat{ACB}+\hat{AKB}=90^0\) (ΔKBC vuông tại B)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABK}=\hat{AKB}\)
=>AB=AK
mà AB=AC
nên AK=AC(3)
Xét ΔDAK có BM//AK
nên \(\frac{BM}{AK}=\frac{DM}{DA}\left(4\right)\)
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DA}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra BM=ME
=>M là trung điểm của BE
a) Tự cm
b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC
Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD
Xét tam giác ADC có:
DM vuông góc với AC
CM vuông góc với AD
mà DM cắt CM tại M
=> M là trực tâm của tam giác ADC
=> AM vuông góc với CD
=> đpcm
c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH
đpcm