Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi O là trung điểm của IC
=>O là tâm đường tròn đường kính IC
Xét (O) có
ΔPIC nội tiếp
IC là đường kính
Do đó: ΔPIC vuông tại P
=>CP⊥IK tại P
Xét tứ giác KPCB có \(\hat{KPC}+\hat{KBC}=90^0+90^0=180^0\)
nên KPCB là tứ giác nội tiếp
=>K,P,C,B cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: \(\hat{ACI}+\hat{ICK}+\hat{KCB}=180^0\)
=>\(\hat{ACI}+\hat{KCB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{KCB}+\hat{BKC}=90^0\) (ΔBCK vuông tại B)
nên \(\hat{ACI}=\hat{BKC}\)
Xét ΔACI vuông tại A và ΔBKC vuông tại B có
\(\hat{ACI}=\hat{BKC}\)
Do đó: ΔACI~ΔBKC
=>\(\frac{AC}{BK}=\frac{AI}{BC}\)
=>\(AI\cdot BK=CA\cdot CB\)
1: Xét (O) có
ΔMEC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMEC vuông tại E
=>CE⊥MK tại E
Xét tứ giác MACE có \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên MACE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAC}=\hat{EMC}=\hat{CMK}\)
Xét tứ giác CEKB có \(\hat{CEK}+\hat{CBK}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEKB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EKC}=\hat{EBC}\)
\(\hat{EAB}+\hat{EBA}=\hat{CMK}+\hat{CKM}=90^0\)
=>ΔEAB vuông tại E
Gọi O là trung điểm của IC
=>O là tâm đường tròn đường kính IC
Xét (O) có
ΔIPC nội tiếp
IC là đường kính
Do đó: ΔIPC vuông tại P
=>CP⊥IK tại P
Xét tứ giác CBKP có \(\hat{CBK}+\hat{CPK}=90^0+90^0=180^0\)
nên CBKP là tứ giác nội tiếp
=>C,B,K,P cùng thuộc một đường tròn