Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ CO cắt BD tại E
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc COA=góc EOB
Do đó: ΔOAC=ΔOBE
=>OC=OE
Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔDEC cân tại D
=>góc DCE=góc DEC=góc CAO
=>CO là phân giác của góc DCA
Kẻ CH vuông góc với CD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ACO=góc HCO
DO đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=OB và CH=CA
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có
OD chung
OH=OB
Do đó: ΔOHD=ΔOBD
=>DH=DB
=>AC+BD=CD
b: Gọi M là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OM la đường trung bình
=>OM//AC//BD
=>OM vuông góc với AB
=>CD là tiếp tuyến của (O)
c: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4
a)Gọi I là trung điểm của CD
Xét hình thang ACDB (AC//BD) có:\(\hept{\begin{cases}CI=ID\\AO=BO\end{cases}}\)
=>OI là đường tung bình của hình thang ACDB
=>\(OI=\frac{AC+BD}{2}=\frac{CD}{2}=CI=DI\)
=>Tam giác COD vuông tại O
=> đpcm
b)Kẻ OE vuông góc với CD,giao cuae CO và BD là F
Ta có tam giác ACO=Tam giác BFO( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>OC=OF
Xét tam giác CDF có:
CO=OF (cmt)
DO vuông góc với CF
=>tam giác CDF cân tại D
=>DO là phân giác góc CDF
=>góc EDO=BDO
=>tam giác EOD=tam giác BOD(Cạnh huyền - góc nhọn)
=>OE=OB
=>EO là bán kính (O) mà OE vuông góc với BC(cách vẽ)
=>CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB
Kẻ OH⊥CD tại H và CO cắt BD tại K
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>AC=BK và \(\hat{OCA}=\hat{OKB}\) ; OC=OK
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có
DO chung
OC=OK
Do đó: ΔDOC=ΔDOK
=>DC=DK
=>DC=DB+BK=DB+AC
ΔDOC=ΔDOK
=>\(\hat{OCD}=\hat{OKD}\)
=>\(\hat{OCD}=\hat{OCA}\)
=>CO là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\hat{ACO}=\hat{HCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH
=>H nằm trên (O;R)
Xét (O;R) có
OH là bán kính
CD⊥OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến tại H của (O)
Xét ΔODK vuông tại O có OB là đường cao
nên \(BD\cdot BK=OB^2\)
=>\(BD\cdot AC=OB^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)