Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho o là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng môtj nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với Ab. TRên tia Ax lấy C( khác A), qua o kẻ đường thawnggr vuông góc với OC cắt By tại D.
a. CM: (AB)^2= 4AC.BD
minh se noi cach tu duy cua minh, mong ban hieu
AB^2=4AC.BD=>(2OA)^2=4AC.BD=>4OA^2=4AC.BD=>Ban phai chung minh OA^2=AC.BD
Day la cach chung minh: goc COA+COD+DOB=180
Ma COD=90(theo gt)=>COA+BOD=90(1)
Trong tam giac COA co CAO=90:COA+ACO=90(2)
Tu (1)va(2) ta=>BOD=ACO
xet tam giac CAO va OBD co:
CAO=OBD=90
BOD=ACO(theo cm tren)
=>tam giac CAO dong dang voi tam giac OBD=>AC/OA=OB/BD=>AC/OA=OA/BD=>OA^2=AC.BD
Sửa đề: Gọi E là giao điểm của CO và tia đối của tia By
a: Sửa đề: Chứng minh ΔDCE cân
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBE
=>AC=BE và OC=OE
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOE vuông tại O có
DO chung
OC=OE
Do đó: ΔDOC=ΔDOE
=>DC=DE
=>ΔDCE cân tại D
b: Kẻ OH⊥CD tại H
ΔDOC=ΔDOE
=>\(\hat{ODC}=\hat{ODE}\)
Xét ΔDHO vuông tại H và ΔDBO vuông tại B có
DO chung
\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)
Do đó: ΔDHO=ΔDBO
=>OH=OB
=>H nằm trên (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
CD⊥OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến tại H của (O)
=>CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Bài 10:
a: Xét ΔOAP vuông tại A và ΔOBP' vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOP}=\hat{BOP^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAP=ΔOBP'
=>OP=OP' và AP=BP'
Xét ΔQOP vuông tại O và ΔQOP' vuông tại O có
QO chung
OP=OP'
Do đó: ΔQOP=ΔQOP'
=>\(\hat{PQO}=\hat{P^{\prime}QO}\) và QP=QP'
Xét ΔQPP' có QP=QP'
nên ΔQPP' cân tại Q
b: Kẻ OH⊥PQ
Xét ΔQHO vuông tại H và ΔQBO vuông tại B có
QO chung
\(\hat{HQO}=\hat{BQO}\)
Do đó: ΔQHO=ΔQBO
=>OH=OB=OA
=>H nằm trên (O;OA)
Xét (O;OA) có
OH là bán kính
PQ⊥OH tại H
Do đó: PQ là tiếp tuyến tại H của (O)
=>PQ tiếp xúc với (O;OA)
a: Xét ΔOAP vuông tại A và ΔOBP ' vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOP}=\hat{BOP^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔOAP=ΔOBP'
=>OP=OP' và AP=BP'
Xét ΔQOP vuông tại O và ΔQOP' vuông tại O có
QO chung
OP=OP'
Do đó: ΔQOP=ΔQOP'
=>QP=QP'
=>ΔQPP' cân tại Q
b: Kẻ OH⊥PQ tại H
Ta có: ΔQOP=ΔQOP'
=>\(\hat{QPO}=\hat{QP^{\prime}O}\)
mà \(\hat{QP^{\prime}O}=\hat{APO}\) (hai góc so le trong, AP//BP')
nên \(\hat{APO}=\hat{QPO}\)
Xét ΔPAO vuông tại A và ΔPHO vuông tại H có
PO chung
\(\hat{APO}=\hat{HPO}\)
Do đó: ΔPAO=ΔPHO
=>OA=OH
=>H nằm trên (O;OA)
Xét (O;OA) có
OH là bán kính
PQ⊥OH tại H
Do đó: PQ là tiếp tuyến tại H của (O;OA)