1: Xét ΔEAC có

M,Q lần lượt là trung điểm của EA,EC

=>MQ là đường trung bình của ΔEAC

=>MQ//AC

=>MQ//AB

Xét ΔDCB có

N,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>NP là đường trung bình của ΔDCB

=>NP//BC

=>NP//AB

mà MQ//AB

nên MQ//NP

=>MNPQ là hình thang

1: Xét ΔDCB có

N,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>NP là đường trung bình của ΔDCB

=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)

NP//BC

=>NP//AB

Xét ΔEAC có

M,Q lần lượt là trung điểm của EA,EC

=>MQ là đường trung bình của ΔEAC

=>MQ//AC và \(MQ=\frac{AC}{2}\)

MQ//AC

=>MQ//AB

mà NP//AB

nên MQ//NP

=>MNPQ là hình thang

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

 Hơi dài đấy

bạn có thể c/m góc POM=60

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

b, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE 

xem thử bài này đúng chư mấy bạn

Sao góc NMQ=60 độ vậy bạn?

Trên đoạn thẳng AB lấy C (CA>CB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE.

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) CM: MP= DE/2