K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A o M N c P E B x D
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng \frac{1}{2}21 ED nên là tam giác vuông, suy ra \widehat{DBE}={90}^\circDBE=90∘
\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}⇒ OBE=DBA (vì cùng phụ với \widehat{DBO}DBO) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có \widehat{OBE}=\widehat{OEB}OBE=OEB (2)
Từ (1) và (2) ta được \widehat{OEB}=\widehat{DBA}OEB=DBA.
Suy ra \Delta ADB\ \backsim\Delta ABEΔADB ∽ΔABE (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2dABAD=AEAB⇒AD.AE=AB2.
b. Từ kết quả câu a, ta có
\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}A
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng $\frac{1}{2}$ ED nên là tam giác vuông, suy ra $\widehat{DBE}={90}^\circ$
$\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}$ (vì cùng phụ với $\widehat{DBO}$) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có $\widehat{OBE}=\widehat{OEB}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được $\widehat{OEB}=\widehat{DBA}$.
Suy ra $\Delta ADB\ \backsim\Delta ABE$ (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được $d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2$.
b. Từ kết quả câu a, ta có
$\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}$.
Lại có: DE = 2BO = AB (giả thiết) và AD = AC nên:
$\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AB-AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CB}\Rightarrow AC^2=CB.AB$.
c. $\Delta DAM\backsim\Delta DON$ (g.g) $\Rightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{AD}{OD}$.
Tương tự, $\frac{DP}{DB}=\frac{AD}{OD}\Rightarrow\Delta DPM\backsim\Delta DBN$ (c.g.c)
a, tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng 1/2 ED nên là tam giác vuông , suy ra góc DBE = 90 đọ
suy ra góc OBE = góc DBA ( vì cùng phụ vs DBO ) (1)
trong tam giác cân OBE, ta có góc OBE=OEB (2)
từ (1) và (2) ta được góc OEB =DBA
suy ra tam giác ADB đồng dạng ABE(gg)(vì có chung góc A)
ta được AD/DE= AB/AE suy ra AD.AE = AB bình
b, từ câu a, ta có
DE/AE = DA/DE suy ra DE/AE.DE= AD/ DE.AD
lại có AD/AB= AD/AB.AC suy ra AB/AC= AC/BC suy ra AC bình = CB.AB
c, tam giác DAM đồng dạng DON (gg) suy ra DM /DN = AD/OD
tương tự DP/DB =AD/OD suy ra tam giác DPM đông dạng DBN (cgc)
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng \frac{1}{2}21 ED nên là tam giác vuông, suy ra \widehat{DBE}={90}^\circDBE=90∘
\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}⇒ OBE=DBA (vì cùng phụ với \widehat{DBO}DBO) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có \widehat{OBE}=\widehat{OEB}OBE=OEB (2)
Từ (1) và (2) ta được \widehat{OEB}=\widehat{DBA}OEB=DBA.
Suy ra \Delta ADB\ \backsim\Delta ABEΔADB ∽ΔABE (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2dABAD=AEAB⇒AD.AE=AB2.
b. Từ kết quả câu a, ta có
\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}A
Đúng(0)
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng \frac{1}{2}21 ED nên là tam giác vuông, suy ra \widehat{DBE}={90}^\circDBE=90∘
\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}⇒ OBE=DBA (vì cùng phụ với \widehat{DBO}DBO) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có \widehat{OBE}=\widehat{OEB}OBE=OEB (2)
Từ (1) và (2) ta được \widehat{OEB}=\widehat{DBA}OEB=DBA.
Suy ra \Delta ADB\ \backsim\Delta ABEΔADB ∽ΔABE (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2dABAD=AEAB⇒AD.AE=AB2.
b. Từ kết quả câu a, ta có
\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}
a) Xét ΔDBE có đường trung tuyến BO=\(\dfrac{1}{2}\)ED nên là tam giác vuông
⇒ góc DBE =90độ
⇒OBE =DBA( vì cùng phụ với DBO) (1)
Trong Δ cân OBE, ta có OBE=OEB(2)
Từ(1)và(2) ta dduocj OEB = DBA
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng \frac{1}{2}21 ED nên là tam giác vuông, suy ra \widehat{DBE}={90}^\circDBE=90∘
\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}⇒ OBE=DBA (vì cùng phụ với \widehat{DBO}DBO) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có \widehat{OBE}=\widehat{OEB}OBE=OEB (2)
Từ (1) và (2) ta được \widehat{OEB}=\widehat{DBA}OEB=DBA.
Suy ra \Delta ADB\ \backsim\Delta ABEΔADB ∽ΔABE (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2dABAD=AEAB⇒AD.AE=AB2.
b. Từ kết quả câu a, ta có
\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}AE
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng \frac{1}{2}21 ED nên là tam giác vuông, suy ra \widehat{DBE}={90}^\circDBE=90∘
\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}⇒ OBE=DBA (vì cùng phụ với \widehat{DBO}DBO) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có \widehat{OBE}=\widehat{OEB}OBE=OEB (2)
Từ (1) và (2) ta được \widehat{OEB}=\widehat{DBA}OEB=DBA.
Suy ra \Delta ADB\ \backsim\Delta ABEΔADB ∽ΔABE (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2dABAD=AEAB⇒AD.AE=AB2.
b. Từ kết quả câu a, ta có
\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}AE
Đúng(0)
a. Tam giác DBE có đường trung tuyến BO bằng \frac{1}{2}21 ED nên là tam giác vuông, suy ra \widehat{DBE}={90}^\circDBE=90∘
\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{DBA}⇒ OBE=DBA (vì cùng phụ với \widehat{DBO}DBO) (1)
Trong tam giác cân OBE, ta có \widehat{OBE}=\widehat{OEB}OBE=OEB (2)
Từ (1) và (2) ta được \widehat{OEB}=\widehat{DBA}OEB=DBA.
Suy ra \Delta ADB\ \backsim\Delta ABEΔADB ∽ΔABE (g.g) (Vì chúng có chung góc A).
Ta được d\frac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB^2dABAD=AEAB⇒AD.AE=AB2.
b. Từ kết quả câu a, ta có
\frac{DE}{AE}=\frac{AD}{DE}\Rightarrow\frac{DE}{AE-DE}=\frac{AD}{DE-AD}
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
\(\text{a) Xét tứ giác ADMO có:}\)
∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O))
∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠DMO + ∠DAO = 180o
=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.
\(\text{b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM}\)
=>(AOD = \(\frac{1}{2}\)∠AOM
Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
=> ∠ABM = \(\frac{1}{2}\)∠AOM
=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
=> D là trung điểm của AN
c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB
=>EM = EB => ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠MEB (1)
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EOB ⇔ ∠EOB =90o
=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của (O).
d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = \(\frac{OA}{3}\)
Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\\\widehat{IBA}+\widehat{INA}=90^0\\\widehat{NAI}+\widehat{IAB}=\widehat{NAB}=90^0\end{cases}}\)
=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}=\frac{2}{3}\Rightarrow\text{JE}\text{//}OI\)
=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d
Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:
\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}\)
\(\text{MÀ}\frac{AE}{AO}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{2}{3}\)
AI là trung tuyến của tam giác NAB
=> J' là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.
HÌNH Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1 Chứng minh BC.BD=4R22và OE//BD
2. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :
a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .
b) chứng minh : AB/AE = BD/BE
c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K
d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật
Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :
a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .
b) chứng minh : AB/AE = BD/BE
c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K
d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật
đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C và D.
a) Tứ giác ACMD là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tia OA ở I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) Tứ giác ACMD là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) OI là đường trung trực của tam giác cân COD nên góc COI = góc DOI.
=> \(\Delta OCI=\Delta ODI\)(c.g.c) => góc ODI = góc OCI = 90o, do đó ID cắt OD.
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) Ta có CD vuông góc với AM tại trung điểm (1)
=> OA vuông góc với CD tại trung điểm
=>> AM vuông góc với CD tại trung điểm (2)
Từ (1), (2)=> ACMD là hình thoi