Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.

Ta có: AC = CD = DE

⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều

⇒ AC’ = C’D’ = D’B

hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.

Xét tứ giác C'CEB có: CC'//EB (gt)

=> C'CEB là hình thang

Xét \(\Delta\)ADD' có : AC=CD (gt)

CC'=Đ' (gt)

=>AC'=C'D' (định lí 1) (1)

Xét hình thang CC'EB có: CD=DE (gt)

DD'//EB

=>C'D'=D'B(định lí 1) (2)

Từ (1) và (2) =>AC'=C'D'=D'B

Vậy đoạn thẳng AB được chia thành 3 phần bằng nhau.

Ta có AC = CD và CC’ // BE

CD = DE và DD’ // BE

=> CC’ // DD’ và CEBC’ là hình thang

=> CC’ là đường trung bình của tam giác ADD’

DD’ là đường trung bình của hình thang CEBC’

=> AC’ = CD’ và C’D’ = D’B => AC’ = CD’ = D’B

Gọi giao điểm của các đường thẳng kẻ từ C và D song song với BE cắt AB tại M và N.

Ta có: AC = CD = DE (gt)

CM // DN // BE

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều, ta có:

AM = MN = NB

a: Xét ΔADD' có CC'//D'D

nên \(\frac{AC}{CD}=\frac{AC^{\prime}}{C^{\prime}D^{\prime}}\)

mà AC=CD
nên AC'=C'D'(2)

Xét hình thang CEE'C' có

D là trung điểm của CE

DD'//CC'//E'E

Do đó: D' là trung điểm của C'E'

=>C'D'=D'E'(1)

Xét hình thang DFBD' có

E là trung điểm của DF

E'E//D'D//FB

Do đó: E' là trung điểm của D'B

=>D'E=E'B(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC'=C'D'=D'E'=E'B

b: Xét ΔAD'D có

C',C lần lượt là trung điêm của AD',AD

=>C'C là đường trung bình của ΔAD'D

=>\(C^{\prime}C=\frac{D^{\prime}D}{2}=\frac32=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang CEE'C' có

D,D' lần lượt là trung điểm của CE,C'E'

=>D'D là đường trung bình của hình thang C'E'EC

=>\(D^{\prime}D=\frac{C^{\prime}C+E^{\prime}E}{2}\)

=>C'C+E'E=2D'D

=>E'E+1,5=2*3=6

=>E'E=4,5(cm)

Xét hình thang DFBD' có

E,E' lần lượt là trung điểm của DF,D'B

=>E'E là đường trung bình của hình thang DFBD'

=>E'E=(D'D+FB)/2

=>D'D+FB=2E'E

=>FB+3=2*4,5=9

=>FB=6(cm)

Xét tam giác ADD' , có :

. C trung điểm AD ( AC = CD ; C thuộc AD )

. CC' // DD' ( // BE )

. C' thuộc AD' ( CC' cắt AD' tại C' )

Suy ra : C' là trung điểm AD'

=> AC' = C'D' ( 1 )

Xét hình thang CC'BE ( CC' // BE ) , có :

. D' là trung điểm BC'

. DD' // BE // CC' ( cmt )

. D' thuộc BC'( DD' cắt BC' tại D' )

Suy ra : D' là trung điểm BC'

=> BD' = C'D' ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) , cho : AC' = C'D' = D'B

cho mình xin cái hình m.n ơi