Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua C song song với EB và AB, K là giao điểm của đường thẳng qua D song song với EB và AB

Xét ΔAKD có CH//DK

nên \(\frac{AC}{CD}=\frac{AH}{HK}\)

=>\(\frac{AH}{HK}=1\)

=>AH=HK

Xét hình thang CHBE có

D là trung điểm của CE

DK//CH//BE

Do đó: K là trung điểm của HB

=>KH=KB

=>AH=HK=KB

=>AB được chia làm ba đoạn bằng nhau

Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.

Ta có: AC = CD = DE

⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều

⇒ AC’ = C’D’ = D’B

hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.

Xét tứ giác C'CEB có: CC'//EB (gt)

=> C'CEB là hình thang

Xét \(\Delta\)ADD' có : AC=CD (gt)

CC'=Đ' (gt)

=>AC'=C'D' (định lí 1) (1)

Xét hình thang CC'EB có: CD=DE (gt)

DD'//EB

=>C'D'=D'B(định lí 1) (2)

Từ (1) và (2) =>AC'=C'D'=D'B

Vậy đoạn thẳng AB được chia thành 3 phần bằng nhau.

Gọi giao điểm của các đường thẳng kẻ từ C và D song song với BE cắt AB tại M và N.

Ta có: AC = CD = DE (gt)

CM // DN // BE

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều, ta có:

AM = MN = NB

a: Xét ΔADD' có CC'//D'D

nên \(\frac{AC}{CD}=\frac{AC^{\prime}}{C^{\prime}D^{\prime}}\)

mà AC=CD
nên AC'=C'D'(2)

Xét hình thang CEE'C' có

D là trung điểm của CE

DD'//CC'//E'E

Do đó: D' là trung điểm của C'E'

=>C'D'=D'E'(1)

Xét hình thang DFBD' có

E là trung điểm của DF

E'E//D'D//FB

Do đó: E' là trung điểm của D'B

=>D'E=E'B(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC'=C'D'=D'E'=E'B

b: Xét ΔAD'D có

C',C lần lượt là trung điêm của AD',AD

=>C'C là đường trung bình của ΔAD'D

=>\(C^{\prime}C=\frac{D^{\prime}D}{2}=\frac32=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang CEE'C' có

D,D' lần lượt là trung điểm của CE,C'E'

=>D'D là đường trung bình của hình thang C'E'EC

=>\(D^{\prime}D=\frac{C^{\prime}C+E^{\prime}E}{2}\)

=>C'C+E'E=2D'D

=>E'E+1,5=2*3=6

=>E'E=4,5(cm)

Xét hình thang DFBD' có

E,E' lần lượt là trung điểm của DF,D'B

=>E'E là đường trung bình của hình thang DFBD'

=>E'E=(D'D+FB)/2

=>D'D+FB=2E'E

=>FB+3=2*4,5=9

=>FB=6(cm)