Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên AB, lấy H sao cho AM=AH
Ta có: AM+BN=AB
AH+HB=AB
mà AM=AH
nên BN=BH
Gọi E là giao điểm của BK và AM
Xét ΔKME và ΔKNB có
\(\hat{KME}=\hat{KNB}\) (hai góc so le trong, EM//NB)
KM=KN
\(\hat{MKE}=\hat{NKB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKME=ΔKNB
=>KE=KB và ME=NB
Ta có: AM+ME=AE
AH+HB=AB
mà AM=AH và EM=HB(=NB)
nên AE=AB
Xét ΔAKB và ΔAKE có
AK chung
KB=KE
AB=AE
Do đó: ΔAKB=ΔAKE
=>\(\hat{AKB}=\hat{AKE}\)
mà \(\hat{AKB}+\hat{AKE}=180^0\)
nên \(\hat{AKB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔAKB vuông tại K
a: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMC}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAC=ΔMBE
=>AC=BE và MC=ME
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDME vuông tại M có
DM chung
MC=ME
Do đó: ΔDMC=ΔDME
b: ΔDMC=ΔDME
=>DC=DE
=>DC=DB+BE=DB+AC
c: ΔDMC=ΔDME
=>\(\hat{MDC}=\hat{MDE}\)
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDBM vuông tại B có
DM chung
\(\hat{HDM}=\hat{BDM}\)
Do đó: ΔDHM=ΔDBM
=>MH=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BH(1)
MH=MB
MB=MA
Do đó: MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của HA(2)
Từ (1),(2) suy ra M là giao điểm của hai đường trung trực của HA và HB
x C A O B K y D
Gọi K là giao điểm của CO và BD
Xét \(\Delta\)AOC và \(\Delta\)BOK có :
AO = BO(gt)
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{O}\)chung
=> \(\Delta\)AOC = \(\Delta\)BOK(g.c.g)
=> OC = OK(hai cạnh tương ứng)
AC = BK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)COD và \(\Delta\)KOD có :
CO = KO(gt)
\(\widehat{OCD}=\widehat{OKD}\left(=90^0\right)\)
OD cạnh chung
=> \(\Delta\)COD = \(\Delta\)KOD(c.g.c)
=> CD = KD(hai cạnh tương ứng)
Do đó : CD = DB + BK = DB + AC