Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiêp
AB là đường kính
Do dó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔPAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
DO đo: K là trực tâm
=>PK vuông góc với AB
b: góc HDO=góc HDK+góc ODK
=góc HKD+góc OBK
=90 độ-góc APK+góc APK=90 độ
=>HD là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔHDO và ΔHCO có
HD=HC
DO=CO
HO chung
Do đó: ΔHDO=ΔHCO
=>góc HCO=90 độ
=>HC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥KB tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AK tại C
Xét ΔKAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔKAB
=>KP⊥AB tại G
b: ΔKCP vuông tại C
mà CH là đường trung tuyến
nên HC=HP=KP/2
ΔKDP vuông tại D
mà DH là đường trung tuyến
nên HD=HP
=>HD=HC
Ta có: HC=HP
=>ΔHCP cân tại H
=>\(\hat{HCP}=\hat{HPC}\)
mà \(\hat{HPC}=\hat{GPB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{HCP}=\hat{GPB}\)
ΔOCB cân tại O
=>\(\hat{OCB}=\hat{OBC}\)
\(\hat{OCH}=\hat{OCB}+\hat{HCB}\)
\(=\hat{OBC}+\hat{GPB}=90^0\)
=>OC⊥CH
=>CH là tiếp tuyến tại C của (O)
Xét ΔOCH và ΔODH có
OC=OD
CH=DH
OH chung
Do đó: ΔOCH=ΔODH
=>\(\hat{OCH}=\hat{ODH}\)
=>\(\hat{ODH}=90^0\)
=>DH là tiếp tuyến tại D của (O)
a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M \(\Rightarrow OM\bot AB\)
Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IAC\sim\Delta IBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)
b) Vì \(IA=IM\Rightarrow IM^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\)
Xét \(\Delta IMC\) và \(\Delta IBM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IMC\sim\Delta IBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IBM=\angle BDC\)
P nằm giữa A và B
=>AP+PB=AB
=>BP=16-5=11(cm)