Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMC}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAC=ΔMBE
=>AC=BE và MC=ME
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDME vuông tại M có
DM chung
MC=ME
Do đó: ΔDMC=ΔDME
b: ΔDMC=ΔDME
=>DC=DE
=>DC=DB+BE=DB+AC
c: ΔDMC=ΔDME
=>\(\hat{MDC}=\hat{MDE}\)
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDBM vuông tại B có
DM chung
\(\hat{HDM}=\hat{BDM}\)
Do đó: ΔDHM=ΔDBM
=>MH=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BH(1)
MH=MB
MB=MA
Do đó: MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của HA(2)
Từ (1),(2) suy ra M là giao điểm của hai đường trung trực của HA và HB
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)
a: Gọi giao của CM và BD là K
Xet ΔMAC vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có
MA=MB
góc AMC=góc BMK
=>ΔMAC=ΔMBK
=>MK=MC
Xét ΔDCK có
DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔDCK cân tại D
=>DC=DK
=>DC=DB+BK=AC+DB
b: Xét ΔMBD vuông tại B và ΔMHD vuông tại H có
DM chung
góc BDM=góc HDM
=>ΔMBD=ΔMHD
=>DH=DB; MH=MB
=>MD là trung trực của BH
=>BH vuông góc MD
c: Xét ΔHAB có
HM là trung tuyến
HM=AB/2
=>ΔHAB vuông tại H