Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AC = x; BD = y (x, y > 0)
Ta có \(\Delta ACM\sim\Delta BMD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{MB}=\frac{AM}{BD}\)
\(\Rightarrow AC.BD=AM.MB=const\Rightarrow xy=c=const\)
\(S_{MCD}=S_{ACDB}-S_{ACM}-S_{MBD}=\frac{\left(x+y\right)\left(AM+MB\right)}{2}-\frac{x.AM}{2}-\frac{y.MB}{2}\)
\(=\frac{x.MB+y.AM}{2}\ge\sqrt{xy.MB.AM}=\sqrt{c^2}=c\)
Dấu bằng xảy ra khi x.MB = y.AM, lại có \(xy=MB.AM\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=AM\\y=MB\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S_{CMD}=c\left(đvdt\right)\) xảy ra khi AC = AM; BD = BM.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Linhllinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a:Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA; OC là phân giác của góc MOA; CO là phân giác của góc MCA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB; OD là phân giác của góc MOB; DO là phân giác của góc MDB
Diện tích tứ giác ACDB là:
\(S_{ACDB}=\frac12\cdot\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot AB\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot2R\cdot CD=R\cdot CD\)
Để diện tích ACDB nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Kẻ CK⊥BD tại K
ΔCKD vuông tại K
=>CK<=CD
=>CD>=CK
=>CD nhỏ nhất khi D trùng với K
=>CD⊥BD tại D
Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}=\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>CD=AB và AC=BD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔDBO vuông tại B có
CA=DB
AO=BO
Do đó: ΔCAO=ΔDBO
=>OC=OD
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COD
=>\(\hat{COM}=\hat{DOM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét tứ giác DMOB có \(\hat{DMO}+\hat{DBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOD}=\hat{MBD}\)
=>\(\hat{MBD}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MBD}+\hat{MBA}=\hat{ABD}\) (tia BM nằm giữa hai góc BA và BD)
=>\(\hat{MBA}=90^0-45^0=45^0\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
mà \(\hat{MBA}=45^0\)
nên ΔMAB vuông cân tại M
=>MA=MB
=>M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
b: Gọi E là giao điểm của BM và AC
ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥BE tại M
=>ΔAME vuông tại M
Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)
=>CE=CM
mà CM=CA
nên CE=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MH//AC
Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\) (2)
Xét ΔBCE có MI//CE
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{BI}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=IM
=>I là trung điểm của HM
=>CB đi qua trung điểm I của HM
<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>ΔACM∼ΔBMD(g−g)⇒ACMB =AMBD
⇒AC.BD=AM.MB=const⇒xy=c=const
SMCD=SACDB−SACM−SMBD=(x+y)(AM+MB)2 −x.AM2 −y.MB2
=x.MB+y.AM2 ≥√xy.MB.AM=√c2=c
Dấu bằng xảy ra khi x.MB = y.AM, lại có xy=MB.AM⇒{
| x=AM |
| y=MB |
Vậy giá trị nhỏ nhất của S CMD=c(đvdt) xảy ra khi AC = AM; BD = BM.
Câu này hơi kì, vì đề đã nói rõ tiếp tuyến cắt Oz tại M, thế thì M chạy trên tia Oz còn hỏi gì nữa???
mình nghĩ câu này, nên "giấu" cái Oz đi, mà cho M là trung điểm của CD, làm thế nhé
Thấy tứ giác ABDC là hình thang vuông, có OM là đường trung bình (qua trung điểm 2 cạnh bên)
=> OM // Ax // By => M chạy trên tia qua O và // Ax (chính là Oz)
A B M X Y C D Drawed by Hoi con bo
Chắc mk nghĩ thế này là ổn lắm rùi
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Linhllinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Do Ax⊥ABAx⊥AB
By⊥ABBy⊥AB
⇒Ax∥By⇒Ax∥By
(Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau)
b) Xét ΔOACΔOAC và ΔOBKΔOBK có:
ˆOAC=ˆOBK=90oOAC^=OBK^=90o
OA=OBOA=OB (do O là trung điểm của AB)
ˆAOC=ˆBOKAOC^=BOK^ (đối đỉnh) và BK=ACBK=AC
⇒ΔOAC=ΔOBK⇒ΔOAC=ΔOBK (g.c.g)
⇒OC=OK⇒OC=OK (hai cạnh tương ứng)
Ta có OD⊥⊥CK và OD đi qua O là trung điểm của CK nên ODOD là đường trung trực của CKCK (đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó)
c) Do OD là đường trung trực của đoạn CK nên DC=DKDC=DK (tính chất)
Mà DK=DB+BK=DB+ACDK=DB+BK=DB+AC
⇒CD=DB+AC⇒CD=DB+AC (đpcm)