cho tam giác ABC vuông tại C và BC<AC. gọi I là điểm trên AB sao cho IB<IA. Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt AC,BC lần lượt tại F và E. Gọi M là điểm đối xứng của B qua I.

1. Chứng minh \(\Delta IME\approx\Delta IFA\) VÀ \(IE.IF=IA.IB\)

2. đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh 3 điểm F,N,B thẳng hàng.

3. Cho AB cố định, C thay đổi sao cho \(\widehat{BCA}=90\) độ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua 2 điểm cố định và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng cố định

GIÚP PHẦN 3 THÔI CX ĐC

Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.

a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn

b, Chứng minh rằng I là trung điểm của BC

c, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/AC=k (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) Các tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp

b) AE . AB = AD . AC

c) vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tâm O

    Chứng minh: OA vuông góc với DE

d) Khi A đi động nhưng B,C cố định, chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)không đổi

( gợi ý :kéo dài đường kính OA cắt đg tròn O tại M, c/m HCMB là hbh , gọi I là trung điểm BC )

e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn luôn thẳng hàng và GO=\(\frac{1}{3}\)HO

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) C/m; Tam giác QBI cân và BP.BI=BE.BQ

b) Goi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, k là trung điểm EJ. C/m: PK // JB

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P

a, C/m tam giác QBI cân

b, C/m BP.BI=BE.BQ

c, Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. C/m PK//JB

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).

a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua 1 điểm

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.

b/ CM: EM = EF

c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:

a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.

b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.

c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.