Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M P N 3 4 A C G
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
a)
Ta có:
$MN \perp MP \Rightarrow \angle MNK = 90^\circ$
$AE \perp NP \Rightarrow \angle AEK = 90^\circ$
$NK$ là tia phân giác $\angle MNP \Rightarrow \angle MNK = \angle KNP$
$NK$ là cạnh chung
$\Rightarrow \triangle MNK \cong \triangle AKE$ (cạnh huyền – góc nhọn)
b)
Từ câu a):
$\triangle MNK \cong \triangle AKE$
$\Rightarrow MN = AE$
Xét hai tam giác $\triangle MNF$ và $\triangle AEF$:
$MN = AE$
$\angle MFN = \angle EFA$ (đối đỉnh)
$MF$ chung
$\Rightarrow \triangle MNF \cong \triangle AEF$
$\Rightarrow NF = NP$
c)
$I$ là trung điểm của $FP$
$\Rightarrow NI$ là đường trung tuyến trong tam giác $NFP$
Mà $K$ là trung điểm tương ứng theo kết quả câu b)
$\Rightarrow N, K, I$ thẳng hàng
a: NP=căn 3^2+4^2=5cm
b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có
NK chung
góc MNK=góc HNK
=>ΔNMK=ΔNHK
c: Xét ΔKMI vuông tại M và ΔKHP vuông tại H có
KM=KH
góc MKI=góc HKP
=>ΔKMI=ΔKHP
=>KI=KP
=>KP>MI
a) Xét ΔNME vuông tại N và ΔKME vuông tại K có
ME chung
\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\)(ME là tia phân giác của \(\widehat{NMK}\))
Do đó: ΔNME=ΔKME(Cạnh huyền-góc nhọn)
mik cần gấp câu c, bn giúp mik đc ko ạ ^^
a) xét ΔNME VÀ ΔKME, CÓ
\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\) (e là tia phân giác của góc M)
ME : CẠNH HUYỀN CHUNG
⇒ΔNME = ΔKME (CẠNH HUYỀN-GÓC NHỌN)
B) TA CÓ : MN=MK (ΔNME = ΔKME)
⇒TAM GIÁC MNK CÂN TẠI M
C) XÉT ΔNBE VÀ ΔKPE
CÓ: \(\widehat{NEB}=\widehat{KEP}\) (ĐỐI ĐỈNH )
NE=KE ( ΔNME=ΔKME)
\(\widehat{BNK}=\widehat{BKP}\) =90
⇒ΔNBE=ΔKPE (G-C-G)
⇒NB=KP (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ : MB=MN+NB
MP=MK+KP
MÀ ; MN=MK , NB=KP
VẬY : MB=MP
⇒ΔMBP CÂN TẠI M
TRONG ΔMNK CÂN TẠI M
TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{K}\)=180
MÀ : \(\widehat{N}=\widehat{K}\)
⇒\(\widehat{M}+\widehat{2N}=180\)
⇒\(\widehat{2N}=180-\widehat{M}\)
⇒\(\widehat{N}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)
TRONG ΔMBP CÂN TẠI M
TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{B}+\widehat{P}\)=180
MÀ \(\widehat{B}+\widehat{P}\)
⇒\(\widehat{M}+\widehat{2B}=180\)
⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{M}\)
⇒\(\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)
⇒\(\widehat{MNK}=\widehat{MBP}\) (ĐỒNG VỊ)
⇒NK//BP
thanks bn :3
C) XÉT ΔNBE VÀ ΔKPE
CÓ: ˆNEB=ˆKEPNEB^=KEP^ (ĐỐI ĐỈNH )
NE=KE ( ΔNME=ΔKME)
ˆBNK=ˆBKPBNK^=BKP^ =90
⇒ΔNBE=ΔKPE (G-C-G)
⇒NB=KP (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ : MB=MN+NB
MP=MK+KP
MÀ ; MN=MK , NB=KP
VẬY : MB=MP
⇒ΔMBP CÂN TẠI M
TRONG ΔMNK CÂN TẠI M
TA CÓ : ˆM+ˆN+ˆKM^+N^+K^=180
MÀ : ˆN=ˆKN^=K^
⇒ˆM+ˆ2N=180M^+2N^=180
⇒ˆ2N=180−ˆM2N^=180−M^
⇒ˆN=180−ˆM2N^=180−M^2
TRONG ΔMBP CÂN TẠI M
TA CÓ : ˆM+ˆB+ˆPM^+B^+P^=180
MÀ ˆB+ˆPB^+P^
⇒ˆM+ˆ2B=180M^+2B^=180
⇒ˆ2B=180−ˆM2B^=180−M^
⇒ˆB=180−ˆM2B^=180−M^2
⇒ˆMNK=ˆMBPMNK^=MBP^ (ĐỒNG VỊ)
⇒NK//BP